一道材料力学试题
几何建模
下面是杆件拉伸基本计算例题，在许多教材上都有类似的，我们用软件模拟下，看看与实际计算的区别。建模如下，横截面半径2mm，两个线体夹角60°，单个与水平坐标轴夹角60°，杆长50mm。将上面两个点分别固定，下面的点有竖直向下1mm位移，看下杆件受力情况：在建模的时候需要注意两个问题：1、标注图上两个角度时，你可能一开始标注不了两条线之间，它通常标注为线条与坐标轴之间的关系。此时还是点击两条线，选择角度标注，初次标注如果不是你需要的两条曲线之间的，单击鼠标右键选择【Alternate Angle】进行变换，可以多次调整，直到是你需要的标注即可。2、两个线体在完成截面赋予时（因为横截面一样，都选择好，然后再一起赋予截面），选择好，然后右键选择【From New Part】让两个线体共用一个点。如下所示，当然也可以再将它分离开，一样的操作【Explode Part】：昨天说过如何转换，因为默认是Beam，而这里考虑使用Link模拟。两者的命令是一样的，所以考虑快捷操作处理，而不是一个一个的添加，如果存在许多杆一样，此方法甚好：
et.matid.link180r,matid,12.56
我们对第一个杆添加了上述命令，现在按住【Command（APDL）】，将它拖到下一个杆上面松手，注意当你按住拖到下一个杆上还没有松手时，鼠标的箭头右下角会出现一个带➕的正方形：
对两根杆上面的点，分别添加固定约束，实际上可以在一个条件里面选择两个点，但是后面为了说明其他问题，这里需要分别添加。再在下侧的点添加竖直向下的1mm位移条件，数值的正负可以表示其施加方向：
下面有几个查看变形的基本习惯，就是说如果查看结构变形一般都会这么做，具体观察下图：
使用该选项将未变形的几何体以线框的形式展示出来，注意观察图形区云图上面有黑色线条（注意图上的箭头所指）。有没有发现，云图几乎与未变形的线框模型重合了，这主要是因为前面我给的位移为1mm，过于小，且将显示的图缩放比例修改为1，所以看起来十分不直观。这里我们重新设置图形缩放比例，注意只是显示缩放，分析结果不受影响。在今后如果分析结果十分惊悚，注意查看该比例，优先调整为1.系统默认缩放可能不合适，导致变形十分离谱：在设置好图形缩放比例之后，注意查看图形区域的变化，如上图。你可以自己输入一个数字，也可以从下拉框选择一个。大于1的数字表示放大比例。上图展示出：最大变形为1，处在杆件下端。最小变形为0，靠近固定端部分。这是符合我们的设置条件的，也是符合实际的。我们可以从状态栏上侧的播放动画按钮，观察变形动画：
我们首先从图形区选择一根杆，然后从上方工具栏选择变形下的方向变形，如下图所示：
使用该操作步骤，可以基于定义系统自动对选项重命名，当然你也可以手动自己命名，注意：可以用中文字符命名如此操作可将结果投到路径上，系统自己创建路径，具体可以看之前写的短文，有介绍。然后再【Evaluate All Results】查看如下：我们定义向下拉伸，与坐标轴Y轴正半轴相反，上侧的云图显示整个杆为零往负数领域走，说明整个杆都是受到拉伸作用。
使用用户自定义结果，定义输出轴力，函数为：smisc1，得到如下结果：
我们规定拉伸为正，压缩为负。上图显示两根杆拉力相等，且大小为43497N，说明两根杆都是受到拉伸作用。
查看固定边界处的支反力，如果两个点约束在一个固定边界里面，此处会有不同的结果，自己可以尝试做下
上图并没有告诉我们具体数值是多大，仅仅告诉我们支反力的合力位置和方向。请注意，上图是该点合力的展示。我们查看该选项的明细栏可以看到具体的明细情况：软件告诉我们，该边界处X方向的支反力为21646N，Y方向大小为37729N。请注意观察，Z方向居然也有力，只不过大小接近0。我们可以将XY方向进行合成，即sqrt（X^2+Y^2），可得到合成的力大小43497.4339N。大小几乎就是合力了。昨天学过了基本力学量的求解了，今天再加强一下。我们知道Δ=FL/EA，这里F就是我们想要的轴力，L=50mm，E=2e5，A=12.566 mm²。另外几何图形几何关系明确，顶点向下1mm。我们根据简单勾股定律可以计算伸长以后的边长，如此进一步得出每一根杆的轴力。经过计算可得单根杆伸长量大小为0.875mm，进一步计算轴力大小F=43981N。观察数据，系统给出的轴力大小为43497N，我们计算的轴力大小为43981N，这给人的感觉差别有点多的啊。δ=（43981-43497）N=484N，是不是感觉误差挺大的，进一步看下百分比。假设材料力学可靠，以43498N作为基准，计算误差为∪=【（43981-43497）/43981】X100%=1.1%。如今看来计算结果还是可行的，因为我们计算中存在多次数值舍入，而这种舍入与计算机的数位计算很可能不相同，这是个很重要的原因。以后将会重点学习数值计算与理论对比之间的误差产生的原因，只有充分了解，才能做到心中有数。上面通过施加位移计算轴力是个很通用的方法，以后将会重复使用，在很多问题上。这里根据软件给出的条件，轴力，计算竖直方向的合力，通过合力再进一步带入软件计算。上面的分析结果告诉我们轴力大小为43497N，那么由数学关系可以得到下侧节点的向下的合力大小为-75336.804N。你可以将当前分析不需要的条件进行抑制，然后添加新条件即可，这样可以利用需要的条件，也避免了不必要的重复性劳动。
沿坐标轴竖直方向变形
杆件轴力
由上面的云图可知，基本上吻合了前面的分析。这种通过位移最后得出力，是一种思路，很多情况下都可以用到。注意一点：软件标注的最大最小值是包括正负号，而我们清楚它表示方向，需要自己注意。本节我们通过一道材料力学常规试题，将之前的学习内容进行加强，并且学习了一些新的后处理操作。再次强调，基础阶段盲目练习案例作用不大，需要对基本问题的力学表述和软件操作有深刻的理解，这是更复杂分析的基础，也是我现在考虑从零基础再开始的重要原因。希望大家不要误入歧途，以为把入门书上那些例子做会了就掌握了，任重道远。
注：仅记录学习FEM的一个过程，表达的是个人观点与认识，欢迎一起讨论学习。有疑问可以私，本号没有留言功能，无法互动。本人小白一枚，正在努力的路上
