一道好题的九种解法

一道比较有来头的几何好题、典题：所谓的三大模型：共点等角定比手拉手模型；共点补角定比头定头模型；共点补角定比脚蹬脚模型。本题以脚蹬脚模型为例，用九种方法玩转中点、相似、全等、斗转星移追踪倒角、手拉手模型多角度、深层次的构造和应用。

第一个方向：发现并构造、证明等边三角形GHF，使得问题得以解决（法一到法六）——我们给出了多种方法和思路，供大家参考。殊途同归，其中完全可以类比推理的方法不一一列举。第二个方向：直接证明结论：（法七到法九）

为了方便学习，也为了照顾新来的朋友，我们给出了“三大模型”的构造示例图和常见结论。供参考——

法一：中点现，造中点，重重相连，直中相连构造中位线和斜中模型——顺藤摸瓜结合结论构造全等——其中倒角是一个难点。∠GHF=60°的推导比较灵活。

方法类似法一

倍长中线构造相似

一线三直角也可巧妙破解

手拉手与脚蹬脚的完美邂逅

旋转全等缩放相似的巧妙结合——

中点模型——构造相似——直接证明结论

倍长中线——构造全等——直接证明结论