【NO.99】利用对称思想巧解不等式问题
所谓对称性,就是互换元素不会影响到题目的条件和结论,相当于元素(可能是多个)的地位一样,作用一样。利用对称原理去解题,往往会达到事半功倍的效果。本文中点介绍几种类型,方便我们在高考中,节约宝贵的时间快速的解题。
我们先说一个简单的例子引出对称性原理。
我们接下里再看一个高考真题。
发现没有?利用对称原理去解题,竟然是如此的简单!可能你会说这两个题目简单,那我们再举几个稍微难点的例子一起看看。
btw,有一个公式在编辑的时候弄错了,应该是a+b=根号3-1。
我们接着拿高考题去分析。
会有人这个真好是凑巧吗?那么我们继续分析高考真题。
但是如果条件中只有部分元素相互对称怎么办呢?比如说:
下面的两个题目大家自己去练习一下。
写到这里,让我想起了辽宁2014年理科的考试题,试题如下
看不清的点击看大图。
这个题目当时可谓是一大难题,关于这个题目的解读也有很多。但是并不轻松。这样的题目又该如何解决呢?三原不等式消元法,这样类型的题目有时间我会写一个专题。
那么对称思想只有在解决这样不等式问题中才会用到吗?还有别的应用范围吗?当然有,2016年还是2017年全国卷2圆锥曲线大题目就考到了这样的题目,所以我们不妨带着这个思路也去做一下研究。下期还写吗?
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