一道AMC组合题的解答

试题来源：2020AMC12

分析：首先考虑使用了”翻转“的情况.

显而易见的是, "翻转"必须使用偶数次.否则三角形会和原三角形逆向全等,不可能回到原位置.

那么,3次之内就只能使用两次翻转了.

如果这两次是同样的翻转, 那么相当于没有操作,第三次无论做什么操作都不行.故这两次必然是不同的翻转.

操作一下可以看出,先水平翻转, 再旋转180°,再垂直翻转,可以回到原位.

任意地改变以上三种操作的顺序不影响结果,故共有6种情况.

再考虑不使用"翻转"的情况.

显然,如果90°旋转和270°旋转一共使用了奇数次,是无法达到目的的,故这两种一共使用了偶数次.

如果90°旋转和270°旋转各用一次,那么相当于没有操作,第三次无论做什么操作都不行.

所以就只有两种转法了:

两次90°旋转加一次180°旋转,或者两次270°旋转加一次180°旋转.

改变操作顺序不影响结果,故还要乘以三.

解: 共有3种变换方式:

两次90°旋转加一次180°旋转, 共3种操作.

两次270°旋转加一次180°旋转,共3种操作.

一次水平翻转,一直垂直翻转,一次180°旋转,共6种操作.

综上,共12种操作.