重庆巴蜀中学高2021届第11题：立体几何的综合问题

重庆·云师堂

新版《鹿鼎记》被喷成了筛子，你怎么看？

很遗憾，没看电视剧，也没看过书，不知该从何说起。喜欢的奉为圭臬，不喜欢的视如敝屣，无所谓的置若罔闻，各自取舍就是了。

佩服、佩服，说了等于没说。

这就对了。

你是说看破不说破？

不不不，我是说，这在数学上是行不通的。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

本题好似大杂烩，将三棱锥的体积、截面的面积、直线与平面所成的角、三棱锥的外接球等融为一炉，考查不可谓不深入。

从新教材来看，弱化解析几何（两章）的同时，却加强了立体几何（三章），考查会不会随之而加强，我们拭目以待。

立体几何尤其适合出多选题，借助几何体为背景，将空间点、线、面的性质包罗其中，凸显空间想象能力和应用能力。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

选项A：三棱锥的任意一个平面均可作为底面，原三棱锥的高不易计算，换底是明智之举。选项B：找到截面图形是解题的关键，找截面可用平移法，也可用平面的性质法。选项C：这里采用几何法，首先利用等体积法求得点到平面的距离，然后观察找到临界点，最后计算求得结论。选项D：表面上看这是最难的选项，不过通过补形为正方体，外接球的体积犹如探囊取物。

空间向量是解决立体几何的有力工具，但并非万能，有些题十分繁琐，有些题甚至失效。单就本题而言，向量法就没占到便宜，但由于它步骤机械，易于理解，仍然是不错的选择。当然没有什么方法是万事万能的，善学者总是能取长补短，为我所用。

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

4  操作

行同陌路，抑或一见如故