四年级:美妙数学之最值问题(五)怎样围面积最大(1029四)

美妙数学天天见

每天进步多一点

亲爱的小朋友,你好!我是一课研究团队的邬盼盼老师。

今天与你来分享的内容是“最值问题(五)怎样围面积最大”。

准备好了吗?我们开始吧!

叮铃铃

亲爱的同学,昨天我们一起研究了怎样围面积最大问题,还记得有什么收获吗?

我们发现了,当周长确定时,长和宽的差越小,面积越大!能围成正方形时,正方形的面积最大!

我先想一想

嗯,美美,你说的是四面都围的情况,如果有一面靠墙就不一样了,我们发现当长是宽的2倍的时候,面积是最大的。

嗯,大家学得很不错,昨天我还给大家留了一个问题,当一面靠墙是,用不同数量的小棒来围长方形符合这个规律吗?你们有没有举出相反的例子?

我先想一想

我没有找到相反的例子,我尝试了用32根小棒围,发现当长是16,宽是8的时候,围出的面积最大;我还尝试了用36根小棒围,发现当长是18,宽是9的时候围出的面积最大。

我先想一想

我找到反例了,你看,当我用11根小棒围的时候就会出现下面的情况。

我先想一想

你看,围出的最大面积是长为5,宽为3的时候,5不是3的2倍。

你们俩都很会思考,到底谁的正确呢?同学们你们怎么看?

我先想一想

美美,我可以证明你的想法是错误的,你看,你这样拼出来最大面积是15,但是如果长是宽的2倍的话,那么长就是5.5,宽就是2.75,那么面积就是15.125,比15还要大!

天天,那你有没有找出其中的原因呢?

我先想一想

这个我还没有发现!

美美、天天,刚才用小棒围长方形时,长和宽越接近,面积越大,这个你们都同意吧?也就是围成正方形面积最大,那么当有一面是墙时,看下图。

你们发现了什么?

我先想一想

哦,当长是宽的2倍时,其实是围成了2个正方形啊!

我先想一想

那为什么围成3个或4个正方形不是面积最大的呢?比如向下面这样?

你们再仔细看看那些围起来的黑边!

我先想一想

哦,我明白了,当长是宽的2倍时,3条黑边刚好是能围成一个完整的正方形!然后刚好借助墙面和中间空白的部分就形成了2个正方形。

我先想一想

这样就相当于用了1个正方形的边长拼了2个正方形,但是如果用同样多的小棒去拼更多正方形,那面积反而会变小了!

看来你们都明白了,亲爱的同学们,你们明白其中的道理了吗?我们明天将继续来研究最值问题最后一讲,明天见啦!

一起回顾

今天,我们研究了“怎样围面积最大问题”,知道了为什么当一面靠墙时,长是宽的2倍时,围出的长方形面积最大,原来这其中的原理就是围正方形。

快乐的时光总是很短暂~

把你今天的收获和小伙伴们分享一下吧!

美妙数学天天见,每天进步一点点。亲爱的小朋友,今天的话题我们就讲到这里,咱们明天再见!

聪明出于勤奋,天才在于积累。

——华罗庚

审核:张君霞、陈水玲

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