四年级：美妙数学之最值问题（五）怎样围面积最大（1029四）

美妙数学天天见

每天进步多一点

亲爱的小朋友，你好！我是一课研究团队的邬盼盼老师。

今天与你来分享的内容是“最值问题（五）怎样围面积最大”。

准备好了吗？我们开始吧！

叮铃铃

亲爱的同学，昨天我们一起研究了怎样围面积最大问题，还记得有什么收获吗？

我们发现了，当周长确定时，长和宽的差越小，面积越大！能围成正方形时，正方形的面积最大！

我先想一想

嗯，美美，你说的是四面都围的情况，如果有一面靠墙就不一样了，我们发现当长是宽的2倍的时候，面积是最大的。

嗯，大家学得很不错，昨天我还给大家留了一个问题，当一面靠墙是，用不同数量的小棒来围长方形符合这个规律吗？你们有没有举出相反的例子？

我先想一想

我没有找到相反的例子，我尝试了用32根小棒围，发现当长是16，宽是8的时候，围出的面积最大；我还尝试了用36根小棒围，发现当长是18，宽是9的时候围出的面积最大。

我先想一想

我找到反例了，你看，当我用11根小棒围的时候就会出现下面的情况。

我先想一想

你看，围出的最大面积是长为5，宽为3的时候，5不是3的2倍。

你们俩都很会思考，到底谁的正确呢？同学们你们怎么看？

我先想一想

美美，我可以证明你的想法是错误的，你看，你这样拼出来最大面积是15，但是如果长是宽的2倍的话，那么长就是5.5，宽就是2.75，那么面积就是15.125，比15还要大！

天天，那你有没有找出其中的原因呢？

我先想一想

这个我还没有发现！

美美、天天，刚才用小棒围长方形时，长和宽越接近，面积越大，这个你们都同意吧？也就是围成正方形面积最大，那么当有一面是墙时，看下图。

你们发现了什么？

我先想一想

哦，当长是宽的2倍时，其实是围成了2个正方形啊！

我先想一想

那为什么围成3个或4个正方形不是面积最大的呢？比如向下面这样？

你们再仔细看看那些围起来的黑边！

我先想一想

哦，我明白了，当长是宽的2倍时，3条黑边刚好是能围成一个完整的正方形！然后刚好借助墙面和中间空白的部分就形成了2个正方形。

我先想一想

这样就相当于用了1个正方形的边长拼了2个正方形，但是如果用同样多的小棒去拼更多正方形，那面积反而会变小了！

看来你们都明白了，亲爱的同学们，你们明白其中的道理了吗？我们明天将继续来研究最值问题最后一讲，明天见啦！

一起回顾

今天，我们研究了“怎样围面积最大问题”，知道了为什么当一面靠墙时，长是宽的2倍时，围出的长方形面积最大，原来这其中的原理就是围正方形。

快乐的时光总是很短暂~

把你今天的收获和小伙伴们分享一下吧！

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的小朋友，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！

聪明出于勤奋，天才在于积累。

——华罗庚

审核：张君霞、陈水玲