【高维函数的极限和连续】图解高等数学-下 10

11.2 高维函数的极限和连续

二元和三维函数极限定义类似一元函数极限定义, 但有一点重要的不同之处. 先来回顾一元的极限定义.

二元函数的极限

在理解一元函数 δ - ε 极限定义的基础上, 观察下面动图的图形:

请注意如果 (x0,y0)(x0,y0) 是 f 定义域内, (x, y) 可以从任何方向接近 (x0,y0)(x0,y0). 
下面是二元函数极限的形式: 若 L, M 和 k 是实数, 而且 lim f(x,y) = L 和 lim g(x,y) = M, 则下面的法则成立:

二元函数的连续性

二元函数的连续定义与一元函数一样.

如下图函数极限随路径不同而变化, 所说当 (x,y)趋于 (0,0) , f 没有极限(或者说可能是 -1 到 1 的任何值 )