2021 八省联考考查特点分析 2——创新

一、打破常规套路、解放思想

【点评】我们在解决解析几何问题的时候,往往不管三七二十一,联立方程韦达定理,很多学生看到此题,束手无策。因为此题不需要联立方程,而是直接进行转化,利用点在曲线上消元,这其实在考试中心 2018 年文科考试的考试大纲说明中借助高考试题对解析几何的考查作了非常清楚地说明。参考《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》。

【考试中心说明】试题突出考查了考试运用解析几何方法解决几何问题的能力,使考生体会到对于几何问题“解析化”的途径必须进行认真的研究、探索和选择。

二、增加试题的开放性

15.写出一个最小正周期为 2 的奇函数 f ( x ) = ________.

【点评】为开放性试题,需要学生根据条件构造函数,答案不唯一,体现思维的发散性,北京卷经常考。

三、以全新的情景考查学生理解能力、推理能力和学科素养,反刷题

20.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于

与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个

,所以正四面体在各顶点的曲率为

,故其总曲率为

。

(1)求四棱锥的总曲率;

(2)若多面体满足:顶点数-棱数+面数 = 2 ,证明:这类多面体的总曲率是常数.

【点评 1】此题给出“曲率”的概念,要求学生理解这个概念,并在具体的问题情境中求出曲率。对概念的学习:会叙述、会举例、会判断,这也是题目的叙述。

【点评 2】选修 2—2 第 83 页凸多面体的性质:顶点数-棱数+面数 = 2 。题目设置从三棱锥到四棱锥,总曲率都是

,猜想一般情况也是

,这是从特殊到一般的归纳推理。类比四棱锥的解题过程,总曲率=

,逻辑推理:破解此题关键在于找到“棱数,所有面中棱数”之间的关系,归纳推理:从特殊的三棱锥和四棱锥发现式 2 倍关系,逻辑推理:观察就会发现到每条棱被两个平面占用。

【点评 3】此题太精彩了。《高观点下全国卷数学压轴题解题研究三部曲》从解题的思维、看问题的观点……

四、增加了常考知识点的广度和深度

对二项式定理的考查增加了广度和深度,阅读部分材料需要关注

【点评】教学的启示:一是发展学生的思维水平,需要学生活学活用,想把这些式子合在一起,注意到这是在求和,自然就会关注项与项的关系,即发现可以视为等比数列。二是激发学生学习的兴趣,不拘泥于常考题型,增加考试的广度和深度。

对于复数的考查,广度和深度增加,运算性质和几何意义都需要兼顾

五、多选题分值调整,增加考试的信度

多选题由原来部分选对得 3 分调整为 2 分,增加考试的信度。