因式分解题目

一、拆项法

拆项法：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本的因式分解方法去求解，会使问题化难为易，迎刃而解。下面看例题：

【例题】

例1

【思路】根据题目多项式的特点，我们可以把3拆成4+（-1），然后利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解。

【答案】

例1答案

【举一反三】

【答案】

二、巧添项

巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。

【例题】

例2

【思路】根据多项式的特点,在中添上两项，，即可利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解。

【答案】

例2答案

【举一反三】

【答案】

三、巧换元

巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，快速获解。

【例题】

例3

【思路】对两个二次三项式进行因式分解后再根据实际情况两两相乘，从而形成一个可以换元的整体，进而利用换元法即可进行因式分解。

【答案】

【举一反三】

【答案】

四、展开巧组合

展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开重组合，然后再用基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧妙得解。

【例题】

例4

【思路】将多项式展开再重新组合，分组分解即可。

【答案】

答案

【举一反三】

【答案】

五、巧用主元

巧用主元：对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，常以其中一个字母为主元进行变形整理，可使问题柳暗花明，别有洞天。

【例题】

例5

【思路】将多项式以为主元，进行整理后即可运用分组分解法进行因式分解。

【答案】

【举一反三】

【答案】