利用几何画板绘制圆滚线 最速降线

1 引言

应河南省淮阳中学创客教育领衔人刘华东老师的要求，微主利用几何画板绘制了自行车轮滚动时气门芯的运动轨迹。

其实，如果忽略轮胎的粗细，气门芯的运动轨迹是圆滚线，又称最速降线。

2 制作过程

在几何画板中用直尺工具在面板中绘制一条水平的线段AB，用点工具在线段AB上创建点C。

度量AC的长度，让其除以π，得到滚圆对应的半径R；以C点为基准竖直向上半径R的距离，得到圆心O；以O为圆心，以C为圆上一点绘制圆。

双击点O设置旋转中心，将C点旋转180°得到D点；度量得到AC的长度，让其除以半径R，得到车轮滚过的弧度角，然后再除以π，再乘以-180°，就转换为转过的角度了。

双击点O设置旋转中心，选中点D，使点D按照上面计算出的滚动角度顺时针旋转，得到最高点D此时对应的位置P。

为了装饰，可以连接OP，并使OP线段绕O点依次旋转120°，获得三根辐条，看起来就像轮子了。

随后就是见证奇迹的时刻，同时选中点C和点P，在作图菜单中选择“轨迹”选项，就绘制出了自行车轮滚动时气门芯P点滑过的轨迹。

用鼠标拖动圆心O左右移动，可以看到气门芯P在轨迹上滑过。

自行车轮做纯滚动时，气门芯滑过的轨迹就是圆滚线；如果这条曲线开口向上，就是最速降线；物体沿着最速降线自由下滑，用时最短。

如果在P点上绘制出P点转动速度和平动速度，就可以合成出P的瞬时速度，拖动圆心，可以看到P在不同位置出的速度合成情况。

3 感言

很难想象，在物理学史上难倒众多大咖的最速降线，竟然藏匿于每日飞滚的车轮之间……

| 创客焦作 | 

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