利用Phyphox探究铝板琴琴键的发声规律

图1 铝板琴

1 引言

近日，偶然在网上看到有人在演奏铝板琴，声音非常清脆，非常有趣。这种铝板琴在玩具店里有售，深受小孩子的喜爱，应该是幼儿园的标配。

视频1 铝板琴的介绍与演奏

鉴于最近一直在研究Phyphox，为什么不利用Phyphox研究一下铝板琴的发音规律呢？

2 原理分析

铝板在敲击下之所以会发生持续的声音，是发生了共振/共鸣的缘故。一般而言，敲击引起的横向振动在铝板上传递，遇到端面发生反射，入射波与反射波叠加，形成驻波。对于两端自由的铝板，两端是驻波的波腹。

在两端都为波腹的前提下，铝板的振动一般有如下几种模式。

图2

图3

图4

图5

考虑到铝板琴的每一片都是由两个螺钉固定的，可以断定螺钉所在的位置一定是驻波的波节，而铝板的两端和中间一定是驻波的波腹，其振动形式必然如图3所示。

3 实验验证

手边没有铝板琴，就顺手找了一根如图6所示的铝管。这根铝管是以前做纵波干涉共鸣时剩下的一段废料，现在派上了用场。

图6 实验准备

图7 实验场景

如图7所示，这根铝管的长度为0.52m，微主用手捏住它的3:1位置，一边轻轻地横向敲击铝管，一边用Phyphox测定铝管发声的频谱，发现其频谱分布如图8所示，铝管此时发出的是375.0Hz的共鸣音。

图8 捏住铝管1/4位置

一只手捏住铝管的1/4位置，让铝管与硬物轻轻碰撞，并用另一只手轻轻地在铝管上下缓慢一定并轻轻接触，用于感受铝管的振动。实验发现，只有另一侧1/4的位置上感受不到铝管的振动，除了两侧1/4的位置以外，都能感知到铝管的振动。如果用手捏紧铝管的1/4位置，铝管的共鸣音会持续下去；如果捏住的是其他位置，铝管的共鸣音就戛然而止了。

上述实验证实了微主对波节和波腹位置的推断，即铝板琴的发声原理是如图3所示的驻波模式，铝板的横波波长恰好等于铝板的长度。

由波速公式可知，频率与波长的乘积即是波速。计算可得，在该种共振模式下，机械波在铝管上传播的速度为195.0m/s。

4 拓展研究

微主做过铝管纵向共鸣的实验，当时是捏着铝管的中央。那么如果捏住铝管的中央并横向敲击铝管，铝管将会发出怎样的声音呢？

经过实验，发现捏住铝管1/2位置并横向敲击时，铝管发出的共鸣音的频谱如图7所示，铝管此时发出的是1031.25Hz的共鸣音。

图7 捏住铝管1/2位置

既然，捏住1/2位置发生了共鸣，说明中间是波节；那么这种共振模式是属于图2还是图4呢？

微主用另一只手小心地把铝管摸了一遍，发现在两侧1/6的位置上，存在另外两处波节；当用手分别捏住1/2位置和1/6位置敲击时，发出的共鸣音的频谱完全一致；此时铝管上驻波波长为铝管长度的2/3。即当捏住铝管的1/2位置时，铝管是按照图4的模式振动的。

由波速公式可知，频率与波长的乘积即是波速。计算可得，在该种共振模式下，机械波在铝管上传播的速度为357.5m/s。

5 质疑

铝管敲击共鸣发声时，以上两种振动模式产生频率不同的共鸣音，而两种不同的共鸣声竟然对应着两种不同的波速。

机械波的波速不是由介质决定吗？这里怎么与频率有关了？

哪位网友能来解释一下？

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