初中代数体系02-代数式
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初中代数那些事儿,第二期,咱们来聊一聊初中的代数式!
说起代数,其实在小学就已经安插了代数式的内容,只不过叫做“用字母表示数”,大概是在四年级吧,不同版本可能不一样。
01用字母表示数和找规律
找规律可以分为两大类即图形规律和数字规律,其实很多的图形规律(尤其是小学的和新初一刚学的)也可以转化为数字规律,只是借助图形的话更容易发现一些复杂一点的规律。我个人认为只有涉及到了几何性质的找规律,才算是真正的图形规律!
如下数字规律:
用字母表示规律:
怎么用字母把规律表示出来是这类问题的核心,很多学生,能找到规律但是不会表示,不知道怎么写。以下边的图形规律为例:
其实可以转化为数字规律:
然后,表示规律有两个思路,一个是增量法,就是看看一开始是多少?每次增加多少?然后写成:初始量+增量的式子,再化简。当然增量是常数的话就非常简单,基本小学难度,也有增量随着序数变化而变化的。
还有一个思路就是直接对照多对儿数据看规律,有的时候容易直接看出来规律,有的时候不容易,需要一定的经验积累和眼力。
再看一题:
用不同的方法写出的式子是不一样的,当然殊途同归,最后化简完肯定一样,所以做题时也可以分别用两种思路写同一个规律,来进行检验。
练习题:
02三式和三数的对照
初中我们要学习三类代数式:整式、分式、根式(主要是二次根式),每一种代数式其实都对应之前学过的一类数,因为,代数代数,代替数字之意。所以是承接而来,继承了一定的特点:
其运算也可以类比:
具体的运算流程也可以类比:
总而言之就是,数字可进行的步骤,在式子上得到了重复和发扬。
03三式四数,两排三法
其实都是简称,是初步学习整式的一些基础概念和方法!
其中次数是一个易错点:
数次数的时候不要忘了次数为“1”的字母!
多项式的次数等于,最高次项的次数,而非所有次数之和!
04指数运算
也是初学时比较神奇的运算方式,把握住指数的不同变化方式是关键!
三大基本指数运算:
扩展指数运算:
例题来一个吧:
05乘法公式
乘法公式是非常基础而重要的内容,将会继续在高中生涯常常的见到。
补充一个公式
现在用的不多了
还有一个比较特殊的平方:
06一些分歧
其实,式子的分类,包括后面的方程、函数的分类,只是为了更好的研究,研究其一般情况的一般特点,有些特殊的式子,模棱两可,我个人认为没什么意义去讨论。比如群里讨论过的一些问题如下:
当然也有认为“数看结果,式看形式”,这就是其中一种衡量标准,认可不认可无所谓,老师们尚且争论不休,中考应该不会考这么有歧义的问题!
07额外的因式分解方法:
因式分解的难度,在考试要求中还是很低的,只要求一提二代。当然很多老师会介绍“十字相乘法”,他确实是解一元二次方程的好方法。
经典三法:
额外补充的方法:
08分式有意义
也是很简单的内容,也会延续到高中!
例题:
09分母中的根号
最简根式除了不能在开方,还需满足:
两类化简方法:
10根号的性质
三大非负:
两个等式:
注意a的取值范围!
好了,写完了,感谢大家的支持厚爱!
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