深度学习视频理解之图像分类 | 文末送书
根据中国互联网络信息中心（CNNIC）第47次《中国互联网络发展状况统计报告》，截至2020年12月，中国网民规模达到9.89亿人，其中网络视频（含短视频）用户规模达到9.27亿人，占网民整体的93.7%，短视频用户规模为8.73亿人，占网民整体的88.3%。
回顾互联网近年来的发展历程，伴随着互联网技术（特别是移动互联网技术）的发展，内容的主流表现形式经历了从纯文本时代逐渐发展到图文时代，再到现在的视频和直播时代的过渡，相比于纯文本和图文内容形式，视频内容更加丰富，对用户更有吸引力。
随着近年来人们拍摄视频的需求更多、传输视频的速度更快、存储视频的空间更大，多种场景下积累了大量的视频数据，需要一种有效地对视频进行管理、分析和处理的工具。
视频理解旨在通过智能分析技术，自动化地对视频中的内容进行识别和解析。视频理解算法顺应了这个时代的需求。因此，近年来受到了广泛关注，取得了快速发展。
图像分类（Image Classification）是视频理解的基础，视频可以看作是由一组图像帧（Frame）按时间顺序排列而成的数据结构，RNN（Recurrent Neural Networks，循环神经网络）对时序数据（Sequential Data）有很强的建模能力。
本文将介绍 RNN和它的两个重要变种，即LSTM（Long Short-Term Memory，长短期记忆网络）（Hochreiter & Schmidhuber, 1997）和GRU（Gated Recurrent Units，门控循环单元）（Cho et al., 2014）。
本文介绍的RNN 及其变种 LSTM和GRU 十分擅长处理时序数据，但是LSTM和GRU的结构和运行机理比较复杂，不好理解，因此这里会介绍一种通用的方法，通过对 LSTM和GRU 数学形式的3次简化并将数据流画成一张图，可以简洁、直观地对其中的原理进行理解与分析。
我们使用下标 表示输入时序序列的时序位置，即不同时刻，用 表示在 时刻的系统隐层状态（Hidden State）向量，用 表示 时刻的输入。 时刻的隐层状态向量 依赖于当前词 和前一时刻的隐层状态向量
：
其中， 是一个非线性映射函数。一种通常的做法是计算 和 的线性变换后经过一个非线性激活函数，例如：
其中， 和 是可学习的参数矩阵，激活函数 独立地应用到其输入的每个元素。
RNN的计算过程如图1所示，图中左边是输入 和 ，右边是输出 。计算从左向右进行，整个运算包括3步：输入 和 并分别乘以 和
，两者结果相加，以及最后经过 非线性变换输出。
图1 RNN的计算过程
我们可以认为 存储了网络中的记忆（Memory），RNN 学习的目标是使得 记录了在 时刻之前（包含 时刻）的输入信息
。在新词 输入到网络之后，之前的隐状态向量 就转换为和当前输入 有关的
。
虽然理论上 RNN 可以捕获长距离依赖，但实际应用中，RNN 将会面临两个挑战：梯度爆炸（Gradient Explosion）和梯度消失（Vanishing Gradient），这使得 RNN 实际学习长距离依赖很难（Bengio et al., 1994）。
我们考虑一种简单情况，即激活函数是恒等（Identity）变换，此时
在进行误差反向传播（Error Backpropagation）时，当我们已知损失函数 对 时刻隐状态向量 的偏导数 时，利用链式法则，我们计算损失函数 对初始时刻隐状态向量 的偏导数：
我们可以利用RNN的依赖关系，沿时间维度展开，来计算
：
其中， 表示矩阵 的 次幂，注意不是矩阵的转置。从上式可以看出，在误差反向传播时，我们需要反复乘以参数矩阵
。
由于矩阵 通常是由随机初始化训练得到的，所以 的特征向量（Eigenvector）通常是独立的。因此，可以对矩阵 进行对角化：
其中
表示对角矩阵，令
因此，
那么最后要计算的目标为：
当 很大时，该偏导数取决于矩阵 对应的对角矩阵的最大值 是大于1 还是小于1，要么结果太大，要么结果太小：
（1）梯度爆炸。当 1'> 时，
，那么
此时偏导数 将会变得非常大，在实际训练时将会遇到 NaN错误，会影响训练的收敛，甚至导致网络不收敛。这好比要把本国的产品卖到别的国家，结果被层层加了关税，等到了别国市场的时候，价格已经变得非常高，老百姓根本买不起。在RNN中，梯度（偏导数）就是价格，随着向前推移，梯度越来越大。这种现象称为梯度爆炸。
梯度爆炸相对比较好处理，可以用梯度裁剪（Gradient Clipping）（Goodfellow et al., 2016）来解决。当梯度的范数（Norm）大于某个阈值时，我们人为地给梯度乘以一个缩放系数，使得梯度的范数在我们希望的阈值内。这好比是不管前面的关税怎么加，设置一个最高市场价格，通过这个最高市场价格保证老百姓是买得起的。在RNN中，不管梯度回传的时候梯度范数大到什么程度，设置一个梯度的范数的阈值，梯度的范数最多是这么大。
（2）梯度消失。当 时，
，那么
此时偏导数 将会变得十分接近 0，从而使得参数在梯度更新前后没有什么区别，这会使得网络捕获长距离依赖的能力下降。这好比打仗的时候往前线送粮食，送粮食的队伍自己也得吃粮食。当补给点离前线太远时，还没等送到，粮食在半路上就已经被吃完了。在RNN中，梯度（偏导数）就是粮食，随着向前推移，梯度逐渐被消耗殆尽。这种现象称为梯度消失。
梯度消失现象解决起来要比梯度爆炸困难很多，如何缓解梯度消失是RNN 及几乎其他所有深度学习方法研究的关键所在。LSTM和GRU通过门控（Gate）机制控制 RNN中的信息流动，用来缓解梯度消失问题。其核心思想是有选择性地处理输入。比如我们看到一个商品的评论：
Amazing! This box of cereal gave me a perfectly balanced breakfast, as all things should be. In only ate half of it but will definitely be buying again!
我们会重点关注其中的一些词，对它们进行处理：
Amazing! This box of cereal gave me a perfectly balanced breakfast, as all things should be. In only ate half of it but will definitely be buying again!
LSTM和GRU的关键是会选择性地忽略其中一些词，不让其参与到隐层状态向量的更新中，最后只保留相关的信息进行预测。
LSTM计算过程的数学形式如下：
其中， 表示逐元素相乘，
表示 Sigmoid 函数
。和RNN 相比，LSTM 多了一个隐状态变量 ，称为细胞状态（Cell State），用来记录信息。上式看起来似乎十分复杂，这是因为公式一次性把 LSTM的所有细节都展示出来了，但是突然暴露这么多细节会使读者眼花缭乱，从而无处下手。因此，本节提出的方法旨在简化门控机制中相对不重要的部分，从而更关注在LSTM的核心思想。整个过程称为“三次简化一张图”，具体流程如下。
（1）第1次简化：忽略门控单元 、
、 的来源。3个门控单元的计算方法完全相同，都是由输入经过非线性变换得到的，区别只是计算的参数不同：
使用相同计算方式的目的是它们都扮演了门控的角色，而使用不同参数的目的是为了在误差反向传播阶段对3个门控单元独立地进行更新。在理解 LSTM 运行机制的时候，为了对图进行简化，我们不在图中标注3个门控单元的计算过程，并假定各门控单元是给定的。
（2）第2次简化：考虑一维门控单元 、
、 。LSTM中对各维是独立进行门控的，所以为了表示和理解方便，我们只需要考虑一维情况，在理解 LSTM 原理之后，将一维推广到多维是很直接的。经过这两次简化，LSTM的数学形式只有下面3行：
由于门控单元变成了一维，所以向量和向量的逐元素相乘
变成了标量和向量相乘。
（3）第3次简化：各门控单元二值输出。门控单元 、 、 由于经过了Sigmoid 激活函数，输出范围是 。使用Sigmoid 激活函数的目的是为了近似 0/1 阶跃函数，这样 Sigmoid 实数值输出单调可微，可以基于误差反向传播进行更新，如图2所示。
图2 Sigmoid 函数和单位阶跃函数
既然 Sigmoid 激活函数是为了近似 0/1 阶跃函数，那么，在进行 LSTM 理解分析的时候，为了理解方便，我们认为各门控单元输出是 二值，即门控单元扮演了开关的角色，用于控制信息的通断。
（4）一张图。将3次简化的结果用图表示出来，左边是输入，右边是输出。在LSTM中，有一点需要特别注意，LSTM中的细胞状态 实质上起到了RNN中隐层单元 的作用，否则只看 的变化是很难看出 LSTM的原理的，这点在其他资料中不常被提到。因此，整个图的输入是 和 ，而不是 和
。为了方便画图，我们需要将公式做最后的调整：
最终画出的原理图如图3所示。和RNN 相同的是，网络接受两个输入，得到一个输出。其中使用了两个参数矩阵 和 ，以及 激活函数。不同之处在于，LSTM中通过 3 个门控单元 、 、 来对信息交互进行控制。当 （输入门开关闭合）、 （遗忘门开关打开）、 （输出门开关闭合）时，LSTM 退化为标准的RNN。
图3 LSTM 运行原理图
根据原理图，我们可以对 LSTM中各单元的作用进行分析。
输出门 ：输出门的目的是从细胞状态 产生隐层单元 。并不是 中的全部信息都和隐层单元 有关， 可能包含了很多对 无用的信息。因此， 的作用就是判断 中哪些部分是对 有用的，哪些部分是无用的。
输入门 ： 控制当前词 的信息融入细胞状态
。在理解一句话时，当前词 可能对整句话的意思很重要，也可能并不重要。输入门的目的就是判断当前词 对全局的重要性。当 （输入门开关打开）的时候，网络将不考虑当前输入
。
遗忘门 ： 控制上一时刻细胞状态 的信息融入细胞状态 。在理解一句话时，当前词 可能继续延续上文的意思继续描述，也可能从当前词
开始描述新的内容，与上文无关。和输入门 相反， 不对当前词 的重要性进行判断，而判断的是上一时刻的细胞状态 对计算当前细胞状态
的重要性。当 （遗忘门开关打开）的时候，网络将不考虑上一时刻的细胞状态
。
细胞状态
：
综合了当前词 和前一时刻细胞状态 的信息。这和ResNet中的残差逼近思想十分相似（见 2.1.6 节），通过从 到 的“短路连接”，梯度得已有效地反向传播。当 （遗忘门开关闭合）时， 的梯度可以直接沿着最下面这条短路线传递到 ，不受参数 和 的影响，这是LSTM 能有效地缓解梯度消失现象的关键所在。
GRU是另一种主流的RNN衍生物。RNN和LSTM 都是在设计网络结构用于缓解梯度消失问题，只不过网络结构有所不同。GRU在数学上的形式化表示如下：
为了理解 GRU的设计思想，我们再一次运用“三次简化一张图”的方法来进行分析：
（1）第1次简化：忽略门控单元 和
的来源。
（2）考虑一维门控单元 和 。经过这两次简化，GRU的数学形式是以下两
（3）第3次简化：各门控单元二值输出。这里和 LSTM 略有不同的地方在于，当 时，
；当 时，
。因此，
扮演的角色是一个个单刀双掷开关。
（4）一张图。将3次简化的结果用图表述出来，左边是输入，右边是输出，如图4所示。
图4 GRU 运行原理图
与 LSTM 相比，GRU 将输入门 和遗忘门 融合成单一的更新门 ，并且融合了细胞状态 和隐层单元 。当
（重置门开关闭合）、 （更新门开关连通上面）时，GRU 退化为标准的RNN。
根据图4，我们可以对 GRU各单元的作用进行分析。
重置门 ： 用于控制前一时刻隐层单元 对当前词 的影响。如果
对 不重要，即从当前词 开始表述了新的意思，与上文无关。那么开关 可以打开，使得 对 不产生影响；
更新门 ： 用于决定是否忽略当前词
。类似于LSTM 中的输入门
，
可以判断当前词 对整体意思的表达是否重要。当 开关接通下面的支路时，我们将忽略当前词 ，同时构成了从 到 的短路连接，这使梯度得已有效地反向传播。和 LSTM 相同，这种短路机制有效地缓解了梯度消失现象，这个机制与高速公路网络（Highway Networks）（Srivastava et al., 2015a）十分相似。
*本文节选自《深度学习视频理解》一书，作者张皓
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本书重点介绍视频理解中的3大基础领域：动作识别（Action Recognition）、时序动作定位（Temporal Action Localization）和视频 Embedding。
动作识别的目标是识别出视频中出现的动作，通常是视频中人的动作。动作识别是视频理解的核心领域，虽然动作识别主要是识别视频中人的动作，但是该领域发展出来的算法大多数不特定针对人，也可以用于其他视频分类场景；
时序动作定位也称为时序动作检测（Temporal Action Detection），是视频理解的另一个重要领域。动作识别可以看作是一个纯分类问题，其中要识别的视频基本已经经过剪辑（Trimmed），即每个视频包含一段明确的动作，视频时长较短，且有唯一确定的动作类别。而在时序动作定位领域，视频通常没有被剪辑（Untrimmed），视频时长较长，动作通常只发生在视频中的一小段时间内，视频可能包含多个动作，也可能不包含动作，即为背景（Background）类。时序动作定位不仅要预测视频中包含了什么动作，还需要预测动作的起始和终止时刻；
视频 Embedding的主要作用是从视频中得到一个低维、稠密、浮点的特征向量表示，这个特征向量是对整个视频内容的总结和概括，使得不同视频 Embedding之间的距离（如欧式距离或余弦距离）反映了对应视频之间的相似性。