压轴题打卡13：利用数形结合思想解函数综合问题

‍如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x²-2x+c经过点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题；代数几何综合题；数形结合．

题干分析：

（1）根据点A的坐标是（-2，4），得出AB，BO的长度，即可得出△OAB的面积；
（2）①把点A的坐标（-2，4）代入y=-x²-2x+c中，直接得出即可；
②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．

解题反思：

此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．