一道比较简单的典型题目
这是最近一位年轻人询问的问题，我看了一下，没做出来的原因主要是死劲有余，化劲不足：
老规矩，去掉了有手就行的第一问：
我大概翻了一下网上其他的做法，很遗憾，讨论a的范围都没有通过零点定理讨论零点的存在性，所以这里进行一下补全：
注：上面过程中略去了lnx≤x-1或者lnx<x的证明，读者可自行补全。
对于g(x)在(1,1/a)上的零点，读者一般都没有问题，但是对于(1/a,+∞)上的零点，上面过程中取了一个4/a²，有些读者看了怕是就下面的内心：
所以这里把雄氏老方无偿奉献出来，以供找点困难症患者：
g(x)即有lnx，又有x的一次项，如果x的最高项是二次或者更高次，那么直接应用lnx≤x-1或者lnx<x进行放缩一般就可以达成目的，现在x的最高次是一次，就必须要隐性地对x进行升次，由于x>0，那么在草稿纸上我们就可以令x=t²：
稿纸上找完特殊点，回到卷子上直接写就OK了。
接下来看一下这个不等式的证明，这位同学说的很好啊，对称化构造和对数均值不等式都不好做，因为这个不等式的证明，就和对称化构造与对数均值不等式没什么直接关系，但背后的解题思想是一样的，统一变量，也就是从讨论双变量转化为讨论单变量，尤其是对数均值不等式的证明，是利用两个变量之比来做的。考虑积与和如何构建联系，显然对数就是一个很好的工具：
可以看出，对数均值不等式利用的是双变量之比，而本题利用的是双变量之和，部分题目还有利用双变量之积或者双变量之差的，构造不同，背后的思想都是一样的。
分离变量讨论a的范围读者自行解决即可，流程基本是一致的，甚至找特殊点利用零点定值的步骤都非常类似。
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