“中点”辅助线模型归纳

（一）中点构造全等的辅助线

【基本模型1】

【基本模型2】

有些几何题在利用中线加倍延长，证完一次三角形全等后，还需要再证明一次三角形全等，即“ 二次全等”.

【典型例题1】

【思路分析】根据模型做辅助线，延长FE 点H ，使得EH=EG.

【答案解析】证明：

【典型例题2】

【思路分析】根据模型做辅助线，延长AD 到点F ，使得DF=AD.

【答案解析】证明：

（二）多个中点的辅助线

【基本模型1】

已知任意三角形两边的中点，连接三角形两边上的中点.

三角形的中位线

A.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

B. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

C.中点三角形：三角形三边中点的连线组成的三角形，其周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一．

【基本模型2】

已知任意一个四边形及各边的中点，连接四边形四边上的中点及对角线.

中点四边形

A.连接任意四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形．

B.连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形．

C.连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形．

D.连接正方形四边的中点得到的四边形是正方形．

总结：

1.已知三角形两边的中点，可以连接这两个中点构造中位线；

2.已知三角形一边的中点，可以在另一边上取中点，连接两中点构造中位线；

3.已知三角形一边的中点，过中点作其他两边任意一边的平行线可构造相似三角形

【典型例题1】

【思路分析】根据模型做辅助线，延长EF.

【答案解析】

【典型例题2】

【思路分析】根据模型做辅助线，连接DE.

【答案解析】