中秋假期研最值

《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。

原题呈现

在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AD边上的定点，且AE=1，F、H分别是AB、CD边上的一个动点，连接EF、EH，且∠HEF=90°，以EF、EH为边作矩形EFGH，过点G作BC边上的垂线交于点I，求GI的最大值.

图文解析

确定点G的轨迹

过点G作GK⊥CD，易证△AFE≌△KHG，则GK=AE=1，故点G在DC下方平行DC且到DC距离等于1的线段上。

动定相连建勾股

连接EG，延长IG交AD于点J，在直角三角形EJG中，JE=1，求GI的最大值，则GJ要要取最小值，在Rt△GJE中，JE=1，由勾股定理可知，GJ要取最小值则EG要最小.

矩形性质转化平行线间距离

EG是矩形对角线，如何求EG的最小值呢？由矩形的对角线相对，故EG=HF，当HF⊥AB时HF有最小值为3，故EG的最小值为3，在Rt△GJE中，由勾股定理可求得JG的最小值为2√2.所以GI的最大值为6-2√2.

下面是公众号数学视角，河南郑州解题大神姚琛姚老师的一代一几两种解法，在此分享个大家，在此对姚老师的无私奉献表示感谢！！！