应用牛顿运动定律的几个例子

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1. 如图1所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线另一端拴一质量为m的小球。当滑块以2g加速度向左运动时,线中拉力T等于多少?

本题首先要判断小球会不会离开斜面,即有没有与斜面接触。

解析:当小球和斜面接触,但两者之间无压力时,设滑块的加速度为a', 此时小球受力如图2。

由牛顿第二定律得

mgtan45°=ma   (1)

则   a=g

滑块A的加速度,所以小球将飘离滑块A,其受力如图3所示,设线和竖直方向成角θ

建立直角坐标系,

y轴:Tcosθ=mg    (2)

x轴:由牛顿第二定律得

Tsinθ=ma   (3)

解得

2. 如图4甲、乙所示,图中细线均不可伸长,物体均处于平衡状态。如果突然把两水平细线剪断,求剪断瞬间小球A、B的加速度各是多少?(角已知)

 解析:水平细线剪断瞬间拉力突变为零,图甲中OA绳拉力由T突变为T',但是图乙中OB弹簧形变量来不及改变,弹力不能突变。

对A球受力分析,如图5(a),剪断水平细线后,球A将做圆周运动,剪断瞬间,小球的加速度方向沿圆周的切线方向。

水平细线剪断瞬间,B球受重力G和弹簧弹力F不变,如图5(b)所示,由牛顿第二定律得

3. 传送带与水平面夹角37°,皮带以10m/s的速率运动,皮带轮沿顺时针方向转动,如图所示。今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块,它与传送带间的动摩擦因数为0.5,若传送带A到B的长度为16m,g取10m/s2,则物体从A运动到B的时间为多少?

解析:μ=0.5<tanθ=0.75,物体将相对传送带下滑,设从物块刚放上到皮带速度达10m/s,物体位移为x1,加速度a1,时间t1

一开始,物体速度小于传送带速度,摩擦力沿传送带向下,由牛顿第二定律得

加速到10m/s所用的时间

物体移动的位移

当物体速度大于10m/s时,摩擦力沿斜面向上,

由牛顿第二定律得

设物块从速度10/s到滑到B段所用的时间为t2

解得:t2=1s(另一个值-10s舍去)

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