再答汪涛先生：如何避免变成民科？如何建立以原创为主导的科技创新体制3
生民无疆 今天
以下文章来源于国计学 ，作者程碧波
汪涛先生刚才给我转发了他的最新大作《如何避免变成民科？中国如何领导世界（二）如何建立以原创为主导的科技创新体制3》，在大作中对几个数学问题向我提出质疑，然后专门谈了民科问题。感谢汪涛先生的关心，同时我也继续进行回复。
一 回答汪涛先生的三个数学质疑
汪涛先生说：“错误一：程碧波先生认为只用一种方法证明实数不可数是不行的，要证明所有方法均不可数才行”。
汪涛反驳：“这个逻辑是完全错误的。要证明整数是可数的，那必须证明整数集合的所有元素和子集都是可数的才行。但要证明一个集合不可数，只要用任何一种方法，证明这个集合中的任何一个子集是不可数的就可以了......要证明一个全称判断，需要穷尽这个判断的全部可能性都是正确的。但如果要否定一个全称判断，只要一个反例就足够了。这个基本的逻辑也是波普尔证伪主义的核心逻辑所在。”
汪涛先生需要解释什么叫“可以”、“都可以”、“不可以”。
“可以”不是全称判断。“可以”的意思是“至少存在一个可行”。也就是说，只要找出一种方式可行，就是“可以”。这显然不是全称判断，而是特称判断，即“反映某类事物中至少有一个对象具有或不具有某种性质的判断”。
“都可以”的意思是“任何方式都可行”，所有对象都可行，如果有一个方式不可行，这就不叫“都可以”，所以这才是全称判断。
“不可以”，则是指任何方式均不可以。只要有一种方式可以，就不叫“不可以”。这才是全称判断。
所以，说“天鹅可以是白的”，这不是全称判断，所以这句话没有问题。只要找出至少一只白天鹅即可。
说“天鹅不可以是黑的”，这就麻烦了，因为这是全称判断，只要你没有穷尽宇宙中所有天鹅，你找出多少只白天鹅，都不能说这句话是正确的。这就是全称判断。
汪涛先生把“可以”说成是全称判断，把“不可以”说成是非全称判断，恐怕需要再看看逻辑学。不过建议别看西方逻辑，西方逻辑全是坑啊，那么多西方哲学家、逻辑学家最后成精神病，不是没有原因的。建议您看中国古典逻辑学，这才是人类逻辑学的最高峰。学中国古典逻辑学的人都精神矍铄、通达事理而长寿。
关于全称判断，《墨经.经说上》：“尽，莫不然也”。看看，这就是中国古典逻辑学对今天所谓全称判断下的定义。是用“不可以”来定义的。
关于特称判断，《墨经.小取》说：“或也者，不尽也”。看看，这就是中国古典逻辑学对今天所谓特称判断下的定义。“不是不可以”，也即“可以”。本质就是“没有穷尽”。
我一直说，西方这些东西不必学，至少不必作为主业来学，用中国古典学术足矣，这真不是我出于什么屁股立场，而是中国古典学术的确思维流畅、表达简洁而准确。很多人说中国的这些东西都是大白话，孩子都知道，算啥学术呀。我就问，你真的愿意本来是大白话的东西被西文绕来绕去成你不懂的东西，然后穷尽你毕生精力都搞不懂这些弯弯，最后只有跪拜的份，你就觉得人生从此有意义吗？
汪涛先生说：“错误二：程碧波先生用类似前述证明的对角线取数字构造新整数的方法，去证明整理集合是不可数集合的方法是错误的。程老师从右上角向左下角沿对角线提取数字的方法不能穷尽集合中所有元素。”
汪涛先生的逻辑是：
“证明实数不可数的过程中，构造新整数的方法是从左上角向右下角沿对角线提取数字。目的就是要在集合里每一个小数里提取一个数字，并且位置都是不同的。这样，只要构造的新小数在每个位置上与所提取的那个小数不一样，就可以保证新构造的数字与原来集合里所有的小数都不一样。从左上角向右下角沿伸的对角线在右边是没有限制的，所以无论小数的行数是多少，这个对角线都可以一直沿伸下去，直到穷尽所有集合中的小数”。
汪涛先生继续说：“但是，程碧波先生是从右上角向左下角沿对角线提取数字，整数前面通过加0的方法保证第一个整数的最右边数字被提取到。为理解简单起见，先假设有如下罗列的整数：
0001
0002
0003
0004
0005
……
如果从右上角向左下角提取数字，会是这样：第一行提取1，后面提取的都是0，并且提取到0004时就是左边第一个数字，到头了，这无法保证穷尽集合中所有数字。当然，你可以通过加长补0的方法增加能够被提取的整数，但无论如何加长，都会存在向左到顶头时无法再继续下去的问题。这样就可能无法穷尽集合中所有的整数。如果要能穷尽集合中所有的整数，只有证明无穷长的列数（或位数）是大于无穷长的行数的，但这个不可能证明出来。这就是为什么不能用这种方法来证明整数不可列的简明原因。同样，用规范的归纳法，是可以证明程老师所设计的这种提取数字的方法，是不可能穷尽整数集合中所有元素的。”
我理解汪涛先生的意思是，其所列举的例子中，汪涛先生要求每行数字的位数都必须相同的，所以才有无论数字位数多长，只要这个位数确定了，其行数就确定了，因为对角阵显然是方阵，而方阵的行数和列数是相同的。是这个意思吗？
但是作为程碧波本人的我，没有要求每行数字的位数都必须相同啊。例如下图1：
图1
按图1中红色对角线取数字即可。显然，第一行的数字的位数只有1，跟这个矩阵有多少行无关。因为只要形成一个三角阵即可。
我也理解汪涛先生的又一个意思是：现在文字的书写方式，是从左向右书写，左边是有限的，右边是可以无限书写下去的。我这样排列，到“003”时，左边可能就顶格了，书写不下去了。
但是汪涛先生，您应该了解一下中国的算盘、或算筹。中国的算盘、算筹，都是从右边的个位开始，朝左边的高位可以无限扩展的。道理很简单，加减乘的竖式计算，都是要从个位数对齐，然后往左边的高位延伸。从来不会出现1位数加、或减、或乘几十上百位数就因为位数不同而在竖式中无法处理的情况。竖式计算也来自中国古代算筹算法。
所以汪涛先生的问题不是左边不够长以致于“向左到顶头时无法再继续下去”，而是需要对中国古典学术有更多的了解。
事实上，作为纯粹数学符号的推崇者，不是基于符号的推演来看可否无穷，而纠结于朝左写的空间够不够，这让我非常惊讶。
汪涛先生说：“错误三：程碧波老师说‘要证明（0,1）实数集合不可列，不能仅仅提出一种方法不可列，而必须证明所有方法均不可列。否则，我们可以用同样的方法证明整数集合亦不可列。’”
汪涛先生继续说：“这个逻辑联系和表述是很混乱的，非常的不严谨。他可以说‘如果这种证明方法是可行的，那么我们可以用类似方法证明整数集合亦不可列’。请一定要注意我上述说的是‘类似方法’，它与‘同样的方法’是本质不同的。‘从左上角向右下角沿伸的对角线’，与‘从右上角向左下角沿伸的对角线’其本质的不同在于能不能证明其可以穷尽集合中所有的元素。”
汪涛先生其实不必要列出第三条错误。因为他纠结的就是“同样方法”和“类似方法”的语义区别。但是汪涛先生说的“本质不同”，显然不在于从“从左上角向右下角沿伸的对角线”与“从右上角向左下角沿伸的对角线”的方向不同，于是就不能说“同样方法”，汪涛先生纠结的是“从左上角向右下角沿伸的对角线”，是符合现代人书写习惯的，从左往右可以一直无限书写下去，所以可以写出任何需要写的数。而我“从右上角向左下角沿伸的对角线”是从右边的书写终点朝左边的书写起点书写，一旦顶格到起点，就没法再写了。所以汪涛先生说只能说“类似方法”而不能说“同样方法”。
那么现在，按照中国古代算筹或算盘、或竖式计算的规则，我从右往左、从低位到高位书写了，不存在汪涛先生担忧的往左顶格问题，那就应该可以说是“同样方法”了吧？
二 为什么要避免成为民科？
汪涛先生给我提出建议：“尽管我并不认可他（程碧波）的工作结果，但对他的努力我认为还是值得高度尊敬的。建议还想做这种努力的学者们先读一下克莱因的《古今数学思想》，罗素的《西方哲学史》，系统地学习一下数理逻辑，希尔伯特空间，亚里斯多德的《形而上学》，重新复习一下平面几何。对于什么是数学，数学是如何产生的，他与原始测量获得的算术知识是什么关系”。
我也对汪涛先生有非常真诚的建议，您介绍的这些东西可以作为参考书翻一下，但是您真正该看的，还是《周髀算经》《墨经》《九章算术注》《数书九章》等。现在中国版《几何原本》也应该认真看。但是，千万不要沉迷于西方版《几何原本》，否则您会越看越糊涂。
汪涛先生说“我非常认可程碧波老师用地图研究尼罗河入海口的工作，但并不建议他去研究《几何原本》，以及量子力学等问题。任何人需要知道自己擅长做什么，不擅长做什么。我在初中升高中时是全襄阳市数学成绩第一名，接近满分。11岁就自学完了微积分的全部课程。当时上初中和高中正值媒体上宣传陈景润的时候，因此我那时真有未来做陈景润那样的数学家的梦想。但不幸的是，我高考时数学卷子因为一道20分（当时满分是100分）的大题没做出来，还严重影响了其他题的解答，只考了71分。这个打击使得上大学时根本不可能报数学专业了。不过也正因如此，我很幸运地上了南邮学测量专业。幸好早就有这样的挫折，即使我在数学上有如此好的基础，也不敢轻易去进入纯理论的量子力学和物理学等问题中去。”
汪涛先生这样对科学的谦逊态度是很值得我们学习的，其不愿意进入量子力学和物理学问题的探讨，作为复旦大学物理系本科毕业的我表示遗憾但也可以理解。作为物理学本科出身的我，还是建议学无东西、学无门派、不要有太多的分科门槛。西方的分科门槛，来自于西方拼音文字的各个单词彼此很难相通，不同专业的术语彼此难以理解，所以造成的隔阂。中文不存这个问题，学到高处，便是大道相通。至少量子力学、狭义相对论在物理本科阶段的推导就已经基本完成，有一定本科基础的同仁，如果感兴趣，都是可以去推导一下的，没有必要感觉那么神秘。
汪涛先生批评说：“在我与程碧波老师交流时，他也提到他的观点对现有数学体系提出了挑战。我说你不能只是挑战，把难题丢给别人，你必须自己去解决这个挑战，找到与现有科学知识体系的逻辑联系是什么。为什么要这么做呢？”
这个应该又是冤枉我了。我的连续几篇数学物理文章《从中国版《几何原本》研究测度与积度》《从中国版《几何原本》研究测度几何》《从量子理论与概率论发展史，看量子不确定性的本质就是概率论的标准差》《薛定谔方程的问题及波函数正确计算方法》《复数的流水操作符本质及其过程计算原理研究》显然都是在基于中国古典数学重新构建数学体系。事实上，从尼罗河三角洲文章的最初提出1.0版，到现在的8.0版，乃至大秦的考证，增加内容已经很多，且基本都是重建史学，而不是批驳了事。再看鄙作《国计学》，从第一版到第三版，均是树立中国经济学金融学，以立论为主，驳论为辅。汪涛先生可以不赞同我构建的内容，但不能说我没有作构建的努力。
最后，汪涛先生显然是把我跟“民科”画等号了。但我觉得这是我的荣幸。我来自人民，回归人民，做一个人民的科学工作者，是我的心愿。中国古典学术体系也是如此，每一个中国古典学术成就，大家都能闻得到这个成就背后人民的汗水。这与西方学术是截然不同的。因为西方学术要么是贵族们赤身裸体一大堆坐在一尘不染的殿堂上空想而得，要么是去盗火而来，除了归因于西方贵族们从天而降的天才外，闻不到半分人间烟火味。对这种学术，进行怎么描述都感觉不太好，我想，既然我们是民科，那么汪涛先生推崇的这种学术就叫“非民科”吧。