量子纠缠背后的故事（29）：爱因斯坦的光子箱
作者：程鹗
当年轻的伽莫夫1928年夏天来到哥廷根时，已经45岁的玻恩正陷入中年危机。他曾经与约旦一起完善海森堡矩阵力学，为薛定谔波函数提出几率解释，在量子力学创始人群体中占据重要位置，但他的贡献却没有得到广泛赞誉，只是作为锦上添花而黯然失色。他眼睁睁看到曾为麾下的泡利、海森堡、狄拉克、约旦在学术上超越自己，正引领着物理学的风骚，倍感已经落伍了。他曾以精通数学为傲，转眼竟然无法理解狄拉克和约旦所津津乐道的量子场论，甚至压根就提不起兴趣来。
令玻恩焦虑的还有家庭问题和反犹太思潮死灰复燃。不堪忍受来自方方面面的压力，他那年离开大学岗位，整整一年独自到野外远足、滑雪，在大自然中寻找自我。他的教学职责大部分由刚刚来哥廷根担任助手的海特勒代替。
与玻恩的境况迥然不同，还不到而立之年的狄拉克和海森堡正春风得意。他们仍然都是快乐的单身汉，都在美国巡回讲授量子理论。这里的大学竞相开出丰厚的美元支票，足以让他们乐不思蜀。当他们在美国的中西部相遇时，海森堡提议干脆结伴横渡太平洋取道亚洲，完成一次环球旅行。曾在哥本哈根镀金的一个日本老相识早就邀请他们去访问，正好顺道。
1929年，狄拉克（左）和海森堡在美国芝加哥
两人在完成各自的讲学任务后，在美国西部风景奇异的黄石公园会合，一起到旧金山搭乘日本邮轮，于1929年8月底抵达日本。在夜夜笙歌的邮轮上，海森堡活跃在舞会上尽显风流，狄拉克总是独自坐在角落里观望。他很不理解海森堡为何热衷跳舞，海森堡告诉他与好女孩共舞会非常愉快。狄拉克仍然不解，问道：“可是，你在跟她跳舞之前怎么可能知道她是不是好女孩？”
邮轮靠岸时，海森堡在甲板上接受了日本记者的登船采访。当记者抱怨找不到狄拉克时，他表示可以代替朋友回答一些问题。其实，狄拉克当时正站在海森堡身旁。
狄拉克和海森堡是继爱因斯坦1922年来讲学后第二次有欧洲一流物理学家访问日本。爱因斯坦带来的是相对论，他们带来的则是量子力学。
结束日本的行程之后，他俩分道扬镳。海森堡乘邮轮经印度回德国，狄拉克渡海去他向往的苏联，乘坐西伯利亚铁路火车横跨欧亚大陆。
1930年10月，第六届索尔维会议照常在布鲁塞尔举行。由于洛伦兹已经去世，组织索尔维会议的重任落在郎之万的肩头。在以“光子与电子”为主题的第五届会议之后，量子力学的主战场已经从哲学性的争执转为实际的应用。郎之万将1930年的会议主题定为“磁性”。
磁铁和金属在磁场中的表现早已是物理学的常规问题。德鲁德和洛伦兹在20世纪之初就以微观的电子理论大体解释了磁现象。但他们那时所依据的只能是经典物理，必然会有很多缺陷。海森堡、费米等人将量子力学的新规律——尤其是泡利不相容原理应用于固体中的自由电子气，立刻就有了长足的进展。在海特勒、伦敦和伽莫夫分别向分子与原子核进军的同时，量子已经进入日常生活所熟悉的固体领域。
与三年前的盛宴相比，1930年的会议不再那么引人注目。金属的磁性也很难与物理学的基本哲学相提并论。爱因斯坦参与这次会议，显然仍是醉翁之意不在酒。还是在旅馆的餐桌上，他面对玻尔坐着，不紧不慢地又抛出一个假想试验——与磁性毫不相干，还是三年前他们针锋相对的故伎重演。
设想有一个箱子，里面有着很多横冲直撞的光子。爱因斯坦慢条斯理地描绘：你可以秤量这个箱子的重量。箱子上还有一个非常小的窗口，可以在给定时间快速地打开然后关上。窗口打开的那一瞬间，可能会有一粒光子从中逃出。
玻尔聚精会神地听着。他觉得这个设计在原理上与上次的单缝、双缝大同小异，没有新意。这时爱因斯坦缓缓地又补上一句：窗口关上之后，你可以再秤一下箱子的重量。
话音未落，玻尔已经大惊失色。三年前，爱因斯坦的一系列假想试验都被归结为对光子或电子位置、动量的同时测量。海森堡的不确定原理残酷地限制了这类测量的准确性，而爱因斯坦的种种尝试均未能突破这一禁锢。但不确定原理并不只是针对位置和动量的测量，同样还适用于其它类似的成对物理量，比如能量和时间。
玻尔发现爱因斯坦在这个新设计中用一个定时的机关打开箱子的窗口并迅速地关上。如果有光子从那里逃出，其通过窗口的时间便可以由这个定时机关测定。而在窗口打开的前后分别测量箱子的重量，又可以根据“质能等价”得知光子所带走的能量。这就是说，当光子逃出窗口的那一霎，我们既能确切知道它的能量也清楚当时的时间。
如果爱因斯坦的这个主意成立，量子力学的整个根基将被动摇，大厦岌岌可危。玻尔对这个简单明了的实验一筹莫展，找不出其中的漏洞。（据一位在场的目击者后来描述，那天晚上的玻尔犹如一只刚遭受一顿痛打的流浪狗，既灰头土脸又惶惶不可终日）。海森堡、泡利、克莱默等也都束手无策，一脸茫然。
那么，爱因斯坦是否胜券在握呢？
爱因斯坦（左）和玻尔在1930年索尔维会议期间
一夜未眠之后，玻尔在进入早餐时又恢复了笑容。为了拆解这个新的智力游戏，他将爱因斯坦的泛泛描述像工程蓝图般仔细地描画出来，一丝不苟地琢磨了如何用弹簧和刻度秤量箱子的重量，又如何用时钟定时控制窗口的开关。他胸有成竹地向爱因斯坦解释：当光子离开窗口时，箱子重量发生的变化势必引起挂在弹簧秤上的箱子向上移动。这是秤量箱子重量变化的原理。但这个微小的运动却会使箱子里的时钟在地球重力场中的位置发生变化。根据广义相对论，重力场的减小会导致时钟变慢。这说明窗口机关开启的时间并不是当初设定的时刻。
玻尔描画的爱因斯坦光子箱模型
玻尔的解释让爱因斯坦惊讶。他并没有能力进行广义相对论的具体计算，那正是爱因斯坦的专长。尽管玻尔是在试图否证他的实验设计，爱因斯坦也立即施以援手，兴致勃勃地演算起光子逃逸时箱子移动所带来的时间变化。他果然发现，在这个前提下，对光子的能量和时间测量也无法超越不确定原理的限制。
玻尔以其矛攻其盾，用爱因斯坦他自己的广义相对论挫败了爱因斯坦对量子力学处心积虑的新挑战，为哥本哈根诠释赢得历史性的胜利。这一在理论上的对擂也成为物理学界经久不息的美谈。
历史往往是由胜利者书写。爱因斯坦和玻尔在1927和1930年两次会议上的争论都发生在会下，大多是餐桌上的茶余饭后。其辩论的内容没有出现在会议的纪要中。会后，爱因斯坦除了在讲学中重复提到他的假想试验外没有留下过自己的文字版本。1949年，玻尔在爱因斯坦70岁生日纪念时详细地写下了那场思想交锋的回顾和分析。从此之后，量子力学的史料往往都以玻尔的版本为主，辅之以海森堡等人的点滴回忆。他们显然也都偏向于玻尔。
爱因斯坦在连续两届索尔维会议上挑战不确定原理，都遭遇了玻尔睿智敏捷的回击。爱因斯坦一败涂地的传奇与哥本哈根诠释的正统地位一样，成为了量子力学史研究的主旋律。
第六届索尔维会议大半年后，埃伦菲斯特到柏林拜访爱因斯坦。回家后，埃伦菲斯特立即在1931年7月9日给玻尔写信，详尽汇报了他们的交谈内容。他告诉玻尔，爱因斯坦其实早就接受了不确定原理，他对位置与动量、能量与时间这些物理量不可能同时精确测量不再存疑。
爱因斯坦也从来没有去设计一个“可以秤重”的光子箱，他更不是去挑战能量与时间同时测量的精确度。玻尔不明觉厉地穷究“光子箱”，又一次歧义地理解了爱因斯坦的意图。爱因斯坦的“光子箱”不过是一个引子，他的本意与前一次索尔维会议上提出单缝、双缝假想试验一样，在于量子力学中的局域性、系统之间的可分离性，以及这两个概念背后那至关重要的因果联系。
如果同时测量窗户开启的时间和箱子重量的变化，爱因斯坦承认这个测量的精确度的确会受到不确定原理限制。但根据哥本哈根诠释，测量的选择会决定测量的结果。如果我们不去测量重量的改变，就能够准确地知道光子离开箱子的时间；反之，如果不去看控制开关的钟，也可以非常精确地知道光子所带走的能量。但问题是，这个测量并不一定非要在窗户开启那一刹那进行不可，恰恰完全可以等个半年、一年之后。半年后，逃逸的那颗光子已经跑了相当远，与我们相隔着一个天文数字的距离：半“光年”或将近5万亿公里。再想象一下在那个距离我们半光年的地方置放一面镜子，就很有意思了。
如果在窗口开启的半年后我们选择仔细地看一下控制开关的时钟，那我们会非常准确地知道光子离开箱子的时刻。这样，我们也可以准确无误地预测那颗光子被镜子反射，在一年之后回到箱子的时间。只是我们不可能知道该光子的能量，或频率。而如果我们没有去看那个时钟，却只是精确地测量了箱子重量的变化，那我们就能准确地知道那跑出去光子的频率，却对它会在什么时候回来完全没有概念。
我们在看箱子时所做的选择就这样会直接、瞬时地影响到那颗5万亿公里之外、几近无影无踪的光子所处的状态：它或者突然有了确定的频率，或者突然有了确定的所在地点。而这个结果只因为爱因斯坦或玻尔随意地决定去看一下时钟还是弹簧秤。
在量子力学里，本来浑然一体的波函数不会因为互相之间的距离变得遥远而脱钩。那颗光子即使跑到宇宙的另一头，它也依然与箱子里的其它光子藕断丝连，无法“退群”。当某种测量在箱子所在地发生时，远在几万亿公里之外的波函数也同时发生了坍缩。
爱因斯坦早已发现这个不可分离性。还在1927年的第五届索尔维会议之前，他不得不撤回了自己即将付印的论文，放弃“鬼场”理论，就是因为他无法接受理论中出现的这一不可分离性。在他心目中，波函数这个性质呈现的是荒诞的超距作用，违反因果律。
即使在20来年后，当玻尔以非常详尽的笔调回溯他与爱因斯坦的争论时，他仍然以全部的笔墨描述爱因斯坦对不确定原理的挑战和失败。他没有提到过埃伦菲斯特的那封信。也许他依然无法理解爱因斯坦背后的深意，或者他觉得这个变故不值一哂。也有可能，他压根就没看到过埃伦菲斯特的那封信（埃伦的信是寄给玻尔的夫人玛格丽特，请她在玻尔不那么忙碌时再转交）。
深具施瓦本人之倔犟固执的爱因斯坦和木纳憨厚的玻尔都不谙辞令，绝非能言善辩之流。发生在他们之间的这场历史性对话也许只是一场鸡同鸭讲的美丽误会。（玻尔以广义相对论为判据展开对擂，其实并不合逻辑。量子力学自身的内在矛盾不应该用广义相对论来补救。）
索尔维会议结束后，爱因斯坦于年底远赴美国访问。在加州理工学院受到校长密立根的盛情款待。密立根曾经用油滴实验证明了爱因斯坦对光电效应的预测。
爱因斯坦还参观了威尔逊山天文台，拜访天文学家哈勃（Edwin Hubble）。他引人注目地舍弃了自己的宇宙常数和宇宙模型，全盘接受了勒梅特、哈勃的膨胀宇宙概念。他也没忘记量子力学。在加州理工学院，他与物理学家托尔曼（Richard Tolman）和他的博士后波多尔斯基（Boris Podolsky）就光子箱的假想试验又进行了一番探讨，在美国的《物理评论》上合作发表一篇论文。这一次，他们在那个箱子上开了两个窗口，可以同时向相反的方向放出两颗光子。
尽管无力唤醒玻尔和他的哥本哈根正统势力，爱因斯坦对量子力学本质的疑虑依然耿耿于怀，还没有放弃努力。