初中数学题型分类：新定义运算中考真题分析（选择题）

【典型例题1】2020年荆州中考真题

定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　）

A．有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

【思路分析】利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△＞0可判断方程根的情况．

【答案解析】∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，

∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，

整理得x²﹣x﹣k²﹣1＝0，

∵△＝（﹣1）²﹣4（﹣k²﹣1）

＝4k²+5＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：C．

【典型例题2】2020年枣庄

【典型例题3】2020年潍坊中考真题

【典型例题4】2020年长沙中考真题

“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：p＝at²+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（　　）

A．3.50分钟      B．4.05分钟      C．3.75分钟     D．4.25分钟