姜伯驹：培养数学人才，服务国家建设
姜伯驹（1937.9.4—）
北京大学数学科学学院教授、中国科学院院士。1937年9月生于天津。1957年毕业于北京大学。1980年当选为中国科学院学部委员（院士）。1985年当选为第三世界科学院院士。
图1 姜伯驹
主要从事拓扑学中的不动点理论和低维拓扑学等领域的研究。1960年代在尼尔森数的计算上取得突破，1979年以后运用低维拓扑的理论和方法研究映射类的最小不动点数，解决了已有50多年历史的尼尔森不动点猜测。其后把尼尔森不动点理论推广到周期点，开辟了应用于动力系统，特别是低维动力系统的途径。
1987年获国家自然科学奖二等奖，2006年获教育部的高等学校教学名师奖，2010年获全国教书育人楷模称号。曾先后获陈省身数学奖、何梁何利科技奖、华罗庚数学奖。
1童年岁月：动荡的年代
1949年新中国成立的时候，我才刚刚12岁。我出生在“七七事变”后两个月。我父亲姜立夫先生（点击查看姜立夫先生故事）当时是南开大学的教授，但是我出生的时候，南开大学已经被日寇飞机轰炸过，我们家住的房子都被炸毁了。抗战时期，我父亲去了西南联大，在云南昆明。母亲带着我们兄弟两个滞留在上海。在上海沦陷区的阴霾中，我度过了童年时光。
图2 周恩来总理与姜立夫教授（五十年代初）
抗战胜利以后，父亲从昆明回到南京，在中央研究院成立的数学研究所工作，我也跟着去了南京。后来，父亲又到了岭南大学数学系工作，我也去了广州。因此，新中国成立的时候，我在广州，是初一的学生，还比较小，不太懂事，印象最深的就是国民党临走时的破坏，广州珠江有一座海珠桥，国民党临走时把海珠桥炸掉，我记得听到很响的爆炸声。
图3 风雨联大中的学者
回忆起来，新中国成立之前那段时间，从小学到初一，普通人要上七年的学，我只上过三年的学：我上了一年级的上学期、二年级的下学期、五年级和初一，短短的几年，学校换，地方换，动荡得很！直到新中国成立后，我才逐渐安定下来。
2大学生涯：选择数学事业
后来，我面临着高考，并最终选择了数学专业。很多人认为我选择数学专业肯定是受父亲的影响。或许是有影响，但也不是那么直接。因为抗战时候我在上海，父亲在昆明，所以我实际上到8岁以前，根本不知道父亲是什么样子。1946年到1948年两年他又到美国去访问了，大概从1948年开始才跟他住在一起。新中国刚刚成立时，翻译出版了很多苏联的科普书，物理的、化学的、生物的都有，数学的比较少一点，但是也有。我又正好是初中阶段，比较好奇，父亲鼓励我多看这些课外书。所以当时我对自然科学的很多方面都很有兴趣。
图4 抗战胜利后在上海相聚
我高考那一年，也就是1953年，是第一个“五年计划”开局之年，国家建设各方面都需要大量的人才。因此，高考的时候，我明确我要学习自然科学。至于具体的学校和专业选择，我跟父亲进行了认真讨论。他给我的建议是：第一要选择自己真正喜欢的专业；第二要找有好老师的学校。我仔细考虑之后报了三个专业：数学、物理和天文，这三个专业我都喜欢。至于学校，那时候刚刚院系调整，各学校师资力量发生大变化，父亲对数学学科调整以后新的情况比较清楚，于是我就把数学排在第一。数学专业里我报了北京大学、南开大学和吉林大学，也是选择了师资力量比较好的学校。后来被北大数学力学系录取了。当时我并不是那么专奔北大数学系来的——当然来了以后是非常高兴的，因为北大数学系拥有当时全国最强的师资力量。
北大的学生生活，现在回忆起来，就是学术要求很高，学习氛围很浓厚。我上大学那几年，正好是“一五计划”期间，各行各业都热火朝天进行社会主义建设，在学校我们也干劲十足。生活条件并不算好，我们上学第一个学期，数学系、物理系两个系的男生在第二体育馆的篮球场打地铺住，一个球场住了200多个人。到了第二个学期，几栋宿舍楼才盖好。虽然条件不是很好，但是大家学习劲头都很足，大家都是急急忙忙吃饭，吃完饭马上去图书馆占位置。
图5 北大数学系
数学力学系当时发展势头也很足，一个年级有200多人，比共和国成立前任何一所大学的历年数学专业人数总和都多，因为国家正在开展史无前例的大建设，对人才需求很大，对学生的要求也严格。其中最使我觉得特别的事情是考试。那时候考试和现在不一样，都是口试。参加考试时，先抽一个签，题目是笔试口试两部分。笔试就是几道题算一算，当堂交卷；口试可不简单，几个老师问一个学生，判分是五分制，两分就不及格了。这是学习苏联的。一般是2道题目，老师叫你讲讲这个题目，讲了以后他就发问，不断追问。每个同学最后都是被问倒了才出来的。即使是最好的学生，被老师不断提问，也会被问倒。通过这种方式，老师可以知道学生学得到底多深，就跟照妖镜一样，一下就看清楚了，根本混不过去。
图6 我国第一个五年计划
正是在第一个“五年计划”、工业化的时代洪流激励下，大家学习很有动力，学习非常努力。
3初登讲台：走上育人之路
到了数学系以后，我就逐渐确定要把数学当成自己的事业，包括数学的科研和教学，特别是教学。我想从事教学事业，一方面是因为我的家庭环境，父亲一辈子主要着眼点就是培养人才。而且他曾经在美国留学过，据他介绍，在国外专职做研究、不教书的数学家是很少的，美国的大数学家，基本上都是在大学里面教书。另一方面，我也希望能为国家培养人才作出一点贡献。那时候我感觉，我们国家非常缺少人才。没有人才，什么也谈不上，因此我想尽一份绵薄之力。
图7 姜伯驹在给学生上课
毕业的时候，少部分人到科学院，大部分分配到各个高校去，还没有什么其他的就业去向。我自己的选择是到高校。我还是愿意留在学校教书育人，觉得比单纯做研究更有意思，更有成就感。
1957年，我毕业留校。1958年，我被分配去配合廖山涛先生做他的助教。廖先生到地球物理系去教一个高等数学的课，地球物理系58级的学生大概有80个人。学生进校后，先学数学，每周有9个学时。廖先生是湖南人，口音比较重，大家都听不清楚。1958年还招收了一批读工农速成中学的学生，高中基础也不是很牢固。所以大家对廖先生的教学方式也不太适应。后来系里面决定从微积分部分开始，就让我来教。没有帮手，从讲课、习题课到改作业、个别辅导，只有我一个人。这种情况在我同辈的人里面是很少的，因为一般的课都是请一位年纪比较大、有经验的老师主讲，年轻的老师做助教，管习题课，起码得要跟两三年以后，才能单独上课。而我仅仅当了几个礼拜的助教以后，就成为主讲了。
图8 姜伯驹在玩十二面体魔方
当时，学校要求，老师要住到学生宿舍去。所以我和同学们住在一起。晚上10点半熄灯以前，同学们随时可以找我来请教问题，探讨学习。这批同学里，有的基础比较好，也有的基础比较差，教起来很费劲。但这段经历对我以后的教学生涯来说帮助非常大，我逐渐明白了各种不同层次的学生，学习时会遇到什么问题，要用不同的办法去引导启发他们。不但如此，1958年，还要老师自己编教材。编教材也很锻炼人，需要查看各种各样的教材，取其精华，组织成一套体系。所以那两年虽然非常累，但是很受锻炼，受益匪浅。
4教研相长：开辟研究领域
几年后，我又遇到一个新的机会。教育部希望能抽一些最有经验的教授带头专心搞科研。在我们数学力学系里面选了两位老师，一个是当时的系主任段学复先生，另一个是我的老师江泽涵先生。于是，1962-1963年，江泽涵先生“脱产”做科研攻关，所谓“脱产”就是不教书，专心做研究。江泽涵先生想要组织一个课题组来做研究，他精心选择了一个他以前在美国时就已经熟悉的领域，这个领域的研究后来遇到了瓶颈，然而江先生觉得研究前景很广阔。虽然安排的是1962年他“脱产”，但是因为他要先做准备，实际上，从1961年开始他就把他的教学任务逐步交给了我。同时他也开始准备研究，需要搜集一些文献资料什么的，就要我来协助。
图9 与江泽涵先生在一起
所以从这一段开始，我的重点就变了，首先是负责专业课的教学，其次是开始进入江先生开辟的课题领域——不动点理论，投入精力去钻研。到1962年10月左右，在这一领域我已经取得了突破，成果写出来后，江先生提出很多意见，引起我更多的思考，进一步钻研。经过一段时间修改，1964年在杂志上发表了。发表以后，在国际上也有些反响。当时美国找人把中国的数学学报全部翻译成英文，这个研究成果也传到了国外，国外也比较重视。所以我非常佩服江泽涵先生，他挑选研究领域的眼光是很独到的，这一领域在国外停滞了很多年，有些地方卡住了，现在一下子打开了局面。
不过，1964年初，开始了“四清”，我也被派出下乡，所以基本上我的数学工作到1964年2月就停止了。后来我又去鲤鱼洲干校劳动。干校回来后，我给工农兵学员教学，也是把课堂搬到工厂里面去，我们几个老师带着一批学生，都是在北京分析仪器厂这些地方去搞教学，也不在学校。偶尔在学校的时候，我还是很想思考数学方面的发展，但是自己也很迷茫。直到改革开放，学校恢复正规的招生，才开启了一个全新的阶段。对于数学系来说，也是一个新的起点。形势又仿佛回到了1952、1953年，系里蓬勃发展，到处都热火朝天，干劲十足。那时候，计算机系、力学系已经从数学系分出去了，但是数学学科作为一门基础学科，像是一个老树根，它的生命力很强，随着时代发展不断发育新枝。
随着科学技术的发展，数学的作用越来越大，而且由于其他科技的需要，新的数学分支不断产生出来。所以从整个国际形势上来讲，从二战以后，数学迎来了一个大的发展时机。但是之前几十年我们一定程度上错过了发展时机，一直到改革开放，国门一打开，就发现学科的发展跟以前大不一样。所以很多人纷纷出国进修。大家都有这么一种使命感，看到国外的一些新的发展，特别希望能够使我们国家也这样发展起来。我也借着改革开放的东风，在1978年底到美国去做访问学者，然后1981年夏天的时候回来。在出国访问时，我发现低维拓扑学是一个新的发展方向，这个方向跟我过去研究的东西有比较深的关系。所以我就抓住这个机会，把原来我做的不动点理论和低维拓扑学一些问题揉合起来，渐渐开辟出一些新的研究思路。
5成立学院：服务国家新形势
90年代初，又有了新变化。随着改革开放推进，国内很多工业部门发展起来，但是当时发展的不少工业部门主要是仿制别人的，并不需要很多的研究与开发，对数学的需求低；此外，当时下海经商氛围浓厚，社会比较浮躁，有一种说法叫做“读书无用论”。考生受社会风气的影响，对数学报考意愿不高，所以系里发展陷入了一个低潮。
面对这样的形势，我们很着急。国家也在想办法，在90年代中期，教育部提出一个高等学校面向21世纪的课程体系和教学内容改革。学校里面也开始成立学院，化学系成立了化学学院，物理系成立了物理学院。成立学院是一个新机遇，实际上是我们对学科发展思路的一个新思考。我也在思考数学学科的新使命，努力琢磨怎么样能够让数学发展更适应社会的需要，为国家建设、为时代需求服务，作出更大贡献。
我们意识到，二战以后国际上数学蓬勃发展，不单是数学本身的发展，也是整个社会对数学需要的发展。数学与很多学科结合起来，形成一些应用数学的方向，这也是数学在整个经济社会发展里面起作用的一个非常重要的体现。过去我们并不擅长这些方面，当时数学系是从50年代的苏联学习指导思想，认为数学系仅仅培养数学研究人才和高校所需的教学人才。但是我们认为应该打破这个框框，应该为各行各业培养所需要的有良好的数学修养的人才。我们培养的人才将来多数人应该是到各行各业里面去建功立业，他们的数学基础要跟其他方面结合起来。
数学不是包打天下，而是跟其他专业结合起来发挥作用。但是数学学科有它的特点，如果一开始，比如本科这个年龄段，不多学一点数学的话，年纪大了以后，不容易沉得下心来学习。所以往往其他专业出身的人，碰到数学要求比较高的一些题目时会发怵，有点害怕，这就需要有数学基础的人去发挥作用。我觉得这是数学学科发展的正道。所以到90年代成立学院的时候，除了基础数学以外，还有概率统计系、科学与工程计算系、信息科学系——虽然已经有信息学院了，但信息学院做的侧重技术一点，我们更侧重基础问题。1995年新成立的数学科学学院就有这四个系，1998年初，加了一个金融数学系，指导思想都是一样的，也是为国家建设、为时代需求服务。
实际上，现在回头看，数学像是一棵大树，不断发出新枝叶，从北大数学系的发展就能看出。最初我们系的名字是学苏联的，叫做数学力学系，后来力学系分出；系里成立了一个计算班，成长为计算机系；到后来还有一批老师调到经济学院、光华管理学院。很多方向都是从数学这个老根上分支出去，逐渐成长为一个新学科、新方向。这其实是科学发展的一个趋势，数学系的变化和发展，反映了我们半个多世纪以来，科学和国家需要的发展。
6扎根中国大地，广阔天地大有作为
我到北大已经66年了，从做学生到做老师，一步一个脚印，见证了北大数学乃至中国数学学科一步一步的发展。这与整个社会形势的发展，科技水平的发展是非常有关系的。数学需要为我们国家的建设服务，我们眼界要放开，培养出来的人才，要善于跟其他行业、其他学科的人合作，不要老惦着数学问题这个“一亩三分地”，要善于运用数学知识为其他领域发展、为国家经济科技发展服务，也要善于从现实需求中发现数学研究的新问题新方向。
中国特色社会主义进入新时代，新时代呼唤着杰出的数学家，数学研究拥有无比广阔的空间。今天的中国跟以前大不相同了，现在我们要从做大变成做强，而且科学技术上不再是仿制，而是要进行原创，要做出自己的尖端科技，越是这样，基础研究就越重要，不能再跟着人家的思路依样画葫芦，而是要刨根问底，这就离不开数学。这也是数学学科发展的新机遇。所以我觉得今天的数学发展，遇到一个大好时光，一个新的时代，跟50年代、80年代都不同，现在是完全新的局势。50年代我们是自己闭门学习；80年代是走出去学习西方；现在呢，既要走出去，也要引进来，更要在自己这里生根，要扎根中国大地，根植中国土壤，这是一个完全不同的新阶段。
我常常回想1953年刚进大学的时候，那是第一个“五年计划”的第一年，那个时候大家心潮澎湃，斗志昂扬，都立志要为国家的建设好好学习，将来要好好参加国家的建设。如今，我们的科学技术要从跟着人家跑到逐渐领跑，我们的工业技术要从仿制到自己原创，我们的国家也要从站起来、富起来向强起来发展，时代呼唤优秀的人才，现在的年轻人在一个非常广阔的天地，可以大有作为，希望他们能够勇于担当时代重任，勇于回答时代课题，为新时代建功立业。