名师金课的秘密(10)：世界顶级的《线性代数》课——MIT Strang教授
1. 【引子】同济教材惹众怒
在说世界上顶尖的《线性代数》课和教材之前，
我们先来看看一本被学生口水淹没掉的国内教材之典范吧！
一直以来，同济版《线性代数》都是一本颇有争议的教材，
它在知乎上的风评基本都是这个画风：
很多同学吐槽这本教材结构不合理、内容抽象（甚至让抽象的东西变得更抽象），整本学下来很难有什么收获，还可能会丧失对于数学学习的兴趣。
很多发帖的同学都指出，同济版《线性代数》最大的问题就是「结构混乱」，第一章就从「行列式」开始讲。对于没有学过线性代数基本概念的大一同学来讲，这种毫无铺垫的引入方式让很多同学无法接受。
一位名叫 @李佳繁的知乎用户发帖表示：「行列式的定义给的很早难道不会让你感到很突兀和很没有必要么？！而且行列式是线性代数中几乎最为重要的概念之一，一上来就只是用数学语言给他了一个规定，在学线性代数的初期，能体会到什么？」
还有同学指出：这个问题并不是同济版《线性代数》所特有的，而是国内线代教材的通病。
总之，这本书的编排顺序让很多同学摸不着头脑，学完之后也没有留下深刻的印象，甚至从此对线性代数失去兴趣。
除了结构编排的问题之外，「内容抽象」也是这本教材被吐槽的最多的点。
线性代数本身就是一门比较抽象的学科，因此，教材或教师理应通过各种方法帮助学生理解书中的抽象概念，比如运用图解的形式。
但很多同学反映，书中的图解着实少得可怜，甚至「翻遍了全书，只有三个向量图解」（引自知乎用户 @Akiyama Mio）。
还有同学指出，很多概念的引入也是莫名其妙，没有具体的例子作为支撑，
所以很多同学学完之后都不知道自己学的东西有什么用。
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【以下为王珏老师小结】
国内大多数教材，根本不符合最为基本的认知规律
教材编写的核心指导原则是必须要遵从“学科专业知识体系”的要求，包括准确、严谨、自上而下等等，在此原则的基础上，再根据教学目标进行部分知识的挑选、编排。
也可以这样理解：“便于理解”并非教材编写的核心指导原则——以至于被很多教材忽略，或者因与“严谨性”的冲突而被被放弃。
那么，有没有既能体现专业性、严谨性，又能较好地兼顾易懂性的教材、以及名师的课程呢？
有的！MIT数学系教授 Gilbert Strang 的《Introduction to Linear Algebra》就是这样一本教材！
2. Strang教授的教材、教学好在哪里？
前几年，清华大学将「线性代数」科目的课本改成《Introduction to Linear Algebra》英文教材，受到师生的一致好评！
不仅只有教材，在 B 站上，Strang 老爷子总共 27 个多小时的「线性代数 MIT 18.06」课程也已达到了累计过 100 万的播放量，可以说是 B 站最火的英文《线性代数》课程了。
这门课程在国外也是 MIT 最热门的课程之一。根据 OCW 官网统计的数据，自 2002 年第一次发布以来，该课程的总访问量已经超过 1000 万。
Strang教授的教材，咱们也没法体会，不过Strang同时也是大学老师、他也得讲课的呀
以下就是Strang教授的教学录像：
扫描以下二维码，即可进入B站观看Strang教授的「线性代数 MIT 18.06」全套教学视频：
为什么Strang主编的教材、以及他的教学，能受到世界范围内大学生的广泛欢迎？
或者说，Strang做对了什么？他符合了什么样的教学的根本规律呢？
1) 努力让知识具备“意义感”
让学生觉得知识学习有“意义感”的方法，比如：
知识的趣味性——激发“情感”
知识对人生、对世界、对自我的“价值”
知识与学生熟悉事物的'联系'
在上面那段Strang教授的《线性代数》起始课中，
Strang所举的例子，
就是“列图像”+“矩阵”的这种方法，
给解决问题所带来的巨大的便利！
对于数理逻辑来说，图像也会让人产生一种“意义感”
2) 先情境、后语义（先具体、再抽象），而非反之
（虽然“行图像”的名字是新的，但其实质是“老”的）
“行图像”、“列图像”分别是什么、如何表达、图像长什么样 顺带的，把“矩阵”也提出来了，还用了几下——但完全没讲“矩阵”的定义，你瞧，也并不影响学生对“矩阵”概念的理解和使用……
制造知识的意义感 先情境后语义 先简单、逐步深入，并确保学生跟得上 巧妙设计，以促使学生自己发现规律 可视化
首先，不能“照本宣科”，
教材的编排本身就不利于认知、教材中的案例也不鲜活，
越“照本宣科”，教学效果越差！
要能把抽象、复杂、难懂的教材内容，转变为学生易于理解的形式。
老师仅有专业知识（CK）、教学知识知识（PK），是不够的，
影响教师教学水平的核心知识，是二者的结合部：学科教学知识（或称教学内容知识，PCK）
Shulman教授认为：PCK（学科教学知识）是这样一种知识：
将专业知识，转化为易于学生理解的表征形式的知识（如类比、可视化等）！
Strang教授确实具备极为丰富、适当的“学科教学知识（PCK）”