中考数学压轴题分析：几何求值问题

本文内容选自2021年宁波中考数学倒数第2题，难度中等，涉及几何求值问题，需要构造辅助线，题目比较典型，值得研究。

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【中考真题】

（2021·宁波）【证明体验】
（1）如图1，为的角平分线，，点在上，．求证：平分．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连结交于点．若，，，求的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，对角线平分，，点在上，．若，，，求的长．

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【分析】

题（1）证明角平分线，可以根据定义证明两个角相等即可。

题（2）根据条件，可以发现BD、CD、DE和DG在两个三角形中，可以通过证明相似来求得结论。

题（3）的图形比较特殊，需要找出边角的等量关系。由于AC平分∠BAD，因此可以考虑构造全等三角形，再根据角度的关系得到△EAD与△DAC相似，进而得到AC的长。

解题关键在于根据角平分线的性质进行构造辅助线。

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【答案】（1）证明：如图1，平分，
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，，
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，
，
，
平分．
（2）如图2，，
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，
，
；
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，
，

（3）如图3，在上取一点，使，连结．
平分，
，
，
，
，，，
，
，
即，
，即，
，
，，
，，
；
，，
，
（公共角），
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，
，，
．