解题笔记｜立体几何中的最值一例
今天讲了一张卷，又遇到一个自认为还算不错的考题。
遇到好题可是真的不容易啊，
一定要记录下来的！
这是个典型的空间最值问题了。
我所认为的好题，一定是要有思想性，而且能够多角度分析的问题。方法或蠢笨的，或灵巧，都各有千秋，能够开阔人的思维就好。
就象是这个题，在立体几何客观题中，确实是不错的一道。
向量里没几个好东西啊！
遇到共起点的数量积，还想不起来极化恒等式？
那一定不是一个合格的高中生了……
看上面的解法，是不是就很简洁！
记得么？
向量里还隐藏着两个不等式！
它们，可是求多元代数式最值的最好工具啊！
高二生眼里传说中的柯西不等式，最初的来源我看就是它啊。
所以，一定要记得……
已经学过推理与证明了。
那么熟悉类比和归纳推理么？
从平面到空间的结论，一定可以类比的。
你看这里的平面与球的相切，还有球心到平面的距离，可是完全类比了平面中直线与圆相切、点到直线距离的样子得来的。
不要问为什么会这样，为什么要这样！
这样虽然没太多道理，但一定是合情理的！
其实，从代数角度思考这个问题，最终都转化为了求三元代数式的最值问题了。
前面分别从向量特征和几何特征上，用了构造向量和空间方程的角度。那么最后这种思路，你能找到它的原型吗？
最小二乘法，最小二乘法，最小二乘法！
最近已经经历过几次了。
有心人应该早已熟记它的原理。
赞 (0)