【NO.108】2018年高考数学1卷试题分析（上）

以上为18年1卷数学真题

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接下来分析一下这套试卷。

7、

如上图所示，MS=2，NS=4，所以MN=2

5.这个题目的出发点是想考大家的三视图问题，不过最后却考了大家初中数学的勾股定理。

这让我想到了初中数学中勾股定理-最短问题中比较经典的一个问题，蚂蚁问题。

感兴趣的同学自己可以做一下，原理都是一样的。

8、

很常规的题目，计算量也比较小，属于简单题。

9、

分段函数，画出函数图像即可。y=-x-a与上图只需要有两个交点即可，-a

≤1，a≥-1

这个题目我记得在平时的遇到过这样的题目，还是原题。不知道怎么回事。

10、这个题目看起来是挺吓人的，但是完全是一个纸老虎。我们不妨设直角三角形的三个边分别是a,b,c，则

12、这个题目有点麻烦，难度比较大。主要在于这个平面a到底在什么位置时候，正方体的每个棱所在的直线与平面a所成的角相等。由于正方体的对称性，当平面a过正方体的中心，并且过各个棱的中点时，此时的截面是一个正六边形，面积到达最大。

画完之后我发现载体是一个正方体而不是一个长方体，所以大家将就看这个图吧。

或许你会说，这么做你就怎么知道此时的面积是最大呢？好的，那我们不妨换一个你心服口服的方法来计算一下。

我们利用空间直角坐标系来解决。

还是以上图，我们把D看成是空间原点，从而建立空间直接坐标系

设截面EFGHIJ的法向量为n=(x,y,z)，当每条棱所在的直线均与平面a所称的角相等（注意一下，正方体的12个棱中，我们可以将其分成3组，分别于单位向量（1,0，0），（0,0，1），（0,1,0）互相平行），利用数量积公式可得

还有一种解析我在网上看到了，计算量也是比较大，这里给大家看一下

12题在这张试卷里还是算一个比较棘手的问题。但是想做对，也不难。直接找到正六边形就可以，但是详细的分析理论推导还是需要时间的。

好了，先分析到这里。