我们为什么要背平方表

上周末写了个关于执行力的文章，有很多家长对于背平方表这事感到好奇，觉得真的有那么大的用么？

当然有啊。

你看，背这50个数（其实是36个），需要用到什么数学知识或者数学技巧么？你不知道若M为紧致的Kahler流形则其第一陈类中的任一（1，1）形式R，都存在唯一的一个Kahler度量，其Ricci形式恰好是R对能不能背下来毫无影响啊！甚至你连儒歇定理不知道都没关系。这个只要你像背单词那样去背而已，需要动脑筋么？需要什么数学天赋么？

完全不需要。

如果你娃连这个都做不到，恕我直言你觉得讲其他的方法他能接受么？真的就别白瞎那些钱去上什么辅导班了，攒钱给娃买两套房比什么都强。

我写到现在，讲了那么多教学的方法，这个是最没有难度的，也是最好检验的，你拿张A4纸把这些数打印出来就可以自行检查了。如果这条都没过关你问我其他的方法恐怕是徒劳无益的。

当然，如果只让你背而不告诉你背的原因，那么你肯定会觉得我在浪费时间。接下来我就告诉你为什么要让孩子背这个东西。

我们现在的升学考试，数学这门课在中考是没难度的，但是到了高考区分度就非常大。不光是思路难找，而且计算量大。特别是后面解析几何和函数两个题目的计算量是惊人的（浙江省，其他地方没浙江那么变态）。如果把高考时间拉长到四个小时，那么很多考生的分数会有所提升——因为计算的时间充裕了。

所以计算熟练度很大程度上决定了你的数学成绩。同样一张卷子，假定两个考生对知识点的掌握是一样的，但是一个计算过关一个计算糟糕，俩人轻松差出去30分是一点问题没有的。

偏偏计算是最容易被忽视的地方，很多老师在讲课的时候是默认你会算的，实际情况？呵呵。

算得快你就算不对，算对了你就算不快。比如

1234289341×2380412123=317418567218203123，

这要不是插进去一个电话号码我还真觉得挺像那么回事呢。这个结果是我随便打的，绝对快，但是肯定错。。。当然你夯吃夯吃花三分钟做出来一个正确的结果，但是因为速度太慢其实也没有意义。

那么如何把计算的准确度和速度有机地结合起来？首先我们要来看计算错误是怎么产生的？

很多家长都会觉得孩子太粗心了，那是因为打的少了。只要打到位了，哪有什么粗心的孩子？别跟我说什么孩子要鼓励，现在鼓励孩子的人一抓一把，缺的是打娃的人。打是一个很重要的手段，这是教孩子一个正确的学习态度。

当然除了态度还要有技术。我不是神仙，不能保证让你的娃保证不犯错，只是教的这个方法能够让孩子的计算出错的可能性下降很多。

必须要明确一点：计算越复杂，那么出错的可能性就越大。我们对于简单运算出错的概率肯定小于复杂运算。也就是乘方开放比乘除容易犯错，乘除比加减容易犯错，抽象运算比具体运算容易犯错。

背平方表的目的就是把乘法变成减法来做。一般来说，两位数乘以两位数不用打草稿已经可以算计算能力很强了，这个只要背了这个表就不是难事。

这里我们需要讲一个基本公式，即平方差公式。

(a+b)(a-b)=a^2-b^2，结合平方表将大显神威。

比如说38×44，我们可以看成(41+3)(41-3)=1681-9=1672.

是不是很快？！换句话说，如果两个两位数，和是偶数，我们总可以写成a+b和a-b这种乘积的形式，把乘法直接变成了减法来做！

而平方你是背出来的，减少了计算环节，自然你的正确率就提高了。如果你要列竖式，要涉及4次乘法，2次乘法进位，2次加法和2次加法进位。而用平方差公式就只要一次减法，你觉得哪个正确率高呢？

假设你每次简单计算的正确率是99%，九次运算后的成功率就下降到91.4%，而你一次减法的成功率就是99%.

是不是很神奇？

那两个数如果是奇数怎么办？

那也很简单。比如31×52=？

先算31×51，按上面方法马上可以得到1581，然后再加一个31，那么就是1612.

这是算，明天教验算。背会以后自己每天就出100个题目考娃，10天半个月就能巩固的很好了。

还有人吼，这些东西都是可以用计算机代替的，算那么快那么好有什么意义么？

有啊，考试要用，练不练随你。