读书笔记之《微积分的力量》

史蒂夫-斯托加茨

中心观点：微积分是上帝的语言。

要避免实无穷这个陷阱，无穷不可摸，不可触，不可达。只可意会。

在阿基米德之前，就有芝诺提升了芝诺悖论来思考时间、空间、运动的无限性。基米德用跷跷板法来解决计算抛物线弓形面积的方法，堪称脑洞大开引人入胜。

微积分的关键时刻出现在17世纪中叶，曲线之迷，运动之迷和变化之谜，在费马和笛卡尔的二维xy平面发生了碰撞。更为神奇的是，方程与曲线，代数与几何，东方数学与西方数学都在这里相遇。下一代的牛顿又把几何学与物理学在这里综合起来。

再后来，费马通过复杂的计算，得出光在不同介质中传播中的规则：最短时间原理。这一原理后来被广泛化为最小作用量原理。形象的说，上帝非常聪明，他以最优性原理来创造这个社会，以最经济的方式运行。

费马和笛卡尔关于曲线切线的计算也显得费马更胜一筹。

对数的神奇之处在于：它把复杂的乘法变成了简单的加法，对数表对开普勒计算行星产生了很大的帮助。另外，上帝让我们以对数的方式感知频率，而反应在大脑中确实加数。

牛顿对幂级数的使用真是堪称神来之笔。在牛顿之前，关于自然的经验主义相当盛行，牛顿的《自然哲学的数学原理》让这些人目瞪口呆。

从第九章开始，对于我就真的是不明觉厉了，作者从偏微分方程谈到CT，到DNA缠绕，再混沌系统等等。