初中几何经典模型

一  中点模型

【模型1】倍长

1、 倍长中线;2、倍长类中线;3、中点遇平行延长相交

【模型2】遇多个中点,构造中位线

1、 直接连接中点;2、连对角线取中点再相连

【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中,∠ABC=60°,GDF的中点,连接GCGE

(1)如图1,当点EBC边上时,若AB=10,BF=4,求GE的长;

(2)如图2,当点FAB的延长线上时,线段GCGE有怎样的数量和位置关系,写出你的猜想;并给予证明;

(3)如图3,当点FCB的延长线上时,(2)问中关系还成立吗?写出你的猜想,并给予证明.

二  角平分线模型

【模型1】构造轴对称

【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形

【例】如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BADBC边于EEFAECD边于F,交AD边于H,延长BA到点G,使AG=CF,连接GF.若BC=7,DF=3,EH=3AE,则GF的长为       .

 

三    手拉手模型

【例】如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线ACBD的交点,点ECD上,且DE=2CE,过点CCFBE,垂足为F,连接OF,则OF的长为       .

四    邻边相等的对角互补模型

【例】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=5,GCD中点,DE=DGFGBEF,则DF 为       .

五   半角模型
六   一线三角模型
七  弦图模型
八  最短路径模型

【两点之间线段最短】

1、将军饮马

2、费马点

【垂线段最短】

【两边之差小于第三边】

综合练习

已知:如图1,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBDBCF,连接DFGDF中点,连接EGCG

⑴求证:EG=CGEGCG

⑵将图1中△BEFB点逆时针旋转45º,如图2所示,取DF中点G,连接EGCG.问⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

⑶将图1中△BEFB点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?

(0)

相关推荐