初中几何经典模型
一 中点模型
【模型1】倍长
1、 倍长中线;2、倍长类中线;3、中点遇平行延长相交
【模型2】遇多个中点,构造中位线
1、 直接连接中点;2、连对角线取中点再相连
【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中,∠ABC=60°,G是DF的中点,连接GC、GE.
(1)如图1,当点E在BC边上时,若AB=10,BF=4,求GE的长;
(2)如图2,当点F在AB的延长线上时,线段GC、GE有怎样的数量和位置关系,写出你的猜想;并给予证明;
(3)如图3,当点F在CB的延长线上时,(2)问中关系还成立吗?写出你的猜想,并给予证明.
【模型1】构造轴对称
【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形
【例】如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC边于E,EF⊥AE交CD边于F,交AD边于H,延长BA到点G,使AG=CF,连接GF.若BC=7,DF=3,EH=3AE,则GF的长为 .
【例】如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为 .
【例】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=5,G为CD中点,DE=DG,FG⊥BE于F,则DF 为 .
【两点之间线段最短】
1、将军饮马
2、费马点
【垂线段最短】
【两边之差小于第三边】
已知:如图1,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
⑴求证:EG=CG且EG⊥CG;
⑵将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG.问⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
⑶将图1中△BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?
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