关于数学知识的教育形态

中国数学教育界流传很广的一句话是,给学生一杯水,教师得有一桶水。学富五车的数学家,能够上好数学课的很多,但上不好课的也屡见不鲜。这就是说,即使教师自己有一桶水甚至一缸水,如果倒不出来也是枉然。
依我看,教师的任务是把知识的学术形态转化为教育形态。教师的一桶水要成为学生的一杯水,不能简单地“倒”出来就行,而是要有一个转化的过程。
教科书里的数学知识,是形式化地摆在那儿的。准确的定义、逻辑地演绎、严密的推理,一个字一个字地线性地印在纸上。这是知识的学术形态,学生比较难懂。有的学生看懂了字面上的意思,甚至题目也会做了,却不知道学这些数学干什么,意义何在,价值在哪儿。这时的学生还没有接触数学知识的教育形态。
这时,教师的作用就显示出来了。教学水平较低的教师,照本宣科,把书上的内容重复一遍,抄在黑板上,就算“教”过了。好的教师,就不止是讲推理,更要讲道理,把印在书上的数学知识转化为学生容易接受的教育形态。教育形态的数学知识,散发着数学的巨大魅力。教师通过展示数学的美感,体现数学的价值,揭示数学的本质,感染学生,激励学生。这,才是美好的数学教育。
把数学知识转化为教育形态,一是靠对数学的深入理解,二是要借助人文精神的融合。数学理解不深入,心理发虚,讲起课来淡而无味。人文修
养不足,只能就事论事,没有文采。深邃的数学文化,结果成了干巴巴的教条,学生学而无趣,最终不得已成为考试的奴隶。一些所谓“大容量、高密度、快节奏”的数学课,也只是“学术形态”的总和,很少关注它的教育形态。
我听过一堂据说得一等奖的“数学公开课”,内容是一元一次方程的第一教时。教师在“含有未知数的等式叫做方程”的黑体字上大做文章,反复举例,咬文嚼字地学习,琅琅上口地背诵。其实,方程的这个定义无非是一种描述而已,没有实质性的意义。绝对没有学生因为背不出这句话而学不会“方程”的。这是理解上的问题。
方程的本质是要求未知数,方法是借助未知数所满足的关系将它找出来。正像我们要寻求某位不认识的名人,需要请人介绍、拉上关系才行。方程二字,是中国的传统算学名词,先在《九章算术》里使用,徐光启、李善兰翻译〈几何原本〉时用得很好。鉴于“方程”二字十分妥贴传神,日本的数学名词也用“方程”二字。在这里讲点“闲话”,大概也是将知识转化为教育形态所必须的罢。
多年来,师范大学常常为“师范性”争论不休。我以为,所谓师范性,无非是各课教师都要善于把大学各门数学课中“学术形态”的知识,转化为“教育形态”。师范大学的教师应当成为这种转化工作的模范。如果说,中小学数学教师不善于把数学知识转化为教育形态,大学数学教师也许做得更差。

本文转自:《数学通报》

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