修订 |【空间中的直线和平面】图解高等数学 -下 04

2018.11.26   补充了直线一般方程、平面束方程的图像动画, 修改了文章格式

10.3 空间中的直线和平面

在一元微积分中, 应用了直线(切线)的知识研究平面曲线: 可微曲线是充分线性的. 现在从平面出发来研究函数图形的空间曲面.

▌空间中的直线

空间中的直线由一个点和给出直线方向的一个向量确定.

直线的向量方程

可以观察如下图 L 是一条过点 P0 的平行于向量 v 的直线.

直线的一般式方程

对于任何直线，一般式都能以两个非平行平面 π1, π2 定义：

直线的参数方程

过直线 L 的平面束方程

观察要点:

• λ = 0 , 即为 π1 平面;

• λ 趋于无穷, 为 π2 平面;

▌空间中的平面方程

空间中国的平面由它的一个点和决定"倾斜"方向的法向量决定; 或是一个点加上两个平行于平面的不共线向量.

请观察下面空间中的平面(点法式):

观察下面两个简化分量形式的平行平面方程:

▌直线相交

不平行的两个平面相交于一条直线. 也就是说两平面的交线正交于向量 n1n1 和 n2n2 (见下动图), 从而平行于 n1n1 x n2n2.