定角三角形研究四

专题四（1）：定边对定角三角形

（后面简称“边对角三角形”）

旅途中，写多少算多少

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在一个三角形中如果确定一个角和这个角的对边，可以看做是一条线段的张角确定，所以我们可以从两个角度去思考这个相对确定的三角形！

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1.正弦定理：a/sinA＝2r(r是三角形的外接圆半径)，可以得到定边对定角会得到其外接圆确定；

2.轨迹角度思考：由圆周角圆外角圆内角的大小关系，对定线段的张角相等的所有点在一条确定的弧（有时没有确定方向，是两段对称的弧）上。

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上面两种角度其实是统一的，都会得出：有定边对定角的情况出现，且定角顶点是动点，则这个三角形的外接圆是确定的，我们用外接圆来辅助解题是一个好方案！

问题一：边对角三角形中，研究两条边的取值范围

显然：两条邻边地位等价，我们只研究其中一条的取值范围即可！

显然：每条邻边都可以接近0，所以下限显然

解析：张角是钝角时，邻边上限无限接近对边；直角时，邻边上限无限接近对边（直径）；锐角时，邻边上限为外接圆直径！

显然：0＜AD＜6；0＜BD＜6；0＜CD≤6/sinC。

备注：若无三角形的约束，那么上下限都可以取等！上面的结论可以借助辅助圆中的弦的性质：圆中直径是最长的弦；也可以直接用斜垂关系+三角函数的不等量关系确定（参考“研究一”）

问题二：边对角三角形中，研究两条边之和（与周长等价）的取值范围

       解析：研究线段和的问题，比较常用的思路是“二合一”，“折化直”，如下图：延长IH到M使得HM＝HI！（思路很多，这里只选其一，后面有机会介绍更多的方法）

        上述两类问题的命题非常广泛，正向、逆向的命题都有很多漂亮的题目！我们后续做一些相关题目，有经典题目，也有新编题目，也有过度性的研究型题目。

好的，今天的专题就到这里，我们下期见，今天的“边对角问题”类型比较多，我们后面几期还会对这类问题做更深入的分类研究！欢迎分享我们的公众号给需要的人！