双馈风力发电机暂态自由响应近似解析解及其时间尺度分析
华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室、江苏省电力科学研究院、国网上海市电力公司的研究人员薛安成、刘瑞煌、耿继瑜、毕天姝、王清，在2017年第24期《电工技术学报》上撰文，从计及定转子暂态的双馈风力发电机（DFIG）五阶详细模型出发，结合外网戴维南等效电路，推导双馈风力发电机的二阶复系数微分方程，获得了磁链、电流自由响应的近似解析解及其定转子暂态时间常数近似计算公式。进而，给出自由响应近似解析解的验证方法，并进行仿真证明。
分析了故障位置及接地电阻对暂态时间尺度的影响，结果表明不同故障场景下DFIG定转子暂态时间尺度差异较大，相应地，不同故障场景下的暂态分析需采用不同的模型，即暂态时间尺度和分析模型与故障相关。分析了暂态分析中机电暂态模型忽略定子和转子暂态过程的适应性。
近年来，由于化石能源的日渐枯竭和环境污染问题的日益严重，风力发电技术得到了快速发展。双馈风力发电机（Double-FedInduction Generator, DFIG）因其运行稳定的特性，在电力系统中得到了广泛应用[1]。大规模双馈风电并网在给系统带来绿色能源的同时，也可能引发新的稳定问题[2,3]。因此，深入分析DFIG的暂态特性及其模型对于大规模双馈风电接入的电力系统稳定运行具有重要意义。
目前，现有文献主要采用时域仿真[4-8]与理论分析[9-17]相结合的方法对DFIG的暂态响应及故障特性进行研究，且部分文献主要从保护角度出发，重点关注暂态电流的近似计算方法及数值大小。其中，文献[4-8]通过仿真分析了DFIG的故障电流及其影响因素。
文献[9,10]推导了故障中定子电压降为零的情况下，DFIG投入Crowbar后短路电流的表达式。文献[11]在文献[9,10]的基础上进一步考虑了网侧控制与机端电压跳变特征的影响。文献[12]提出了一种计及DFIG低电压控制策略的短路电流计算方法。文献[13]推导了近区严重故障和电网故障下DFIG的暂态电流表达式。
文献[14]提出了一种含DFIG系统的短路电流实用计算方法。文献[15]分析了暂态过程中磁链和功角的快变特征。文献[16]推导了故障过程中DFIG转子磁链及内电势的变化情况。上述文献在近似求解DFIG暂态响应上做了许多有益的工作。
然而，现有研究仍存在如下不足：
一是部分文献忽略了定转子磁链的耦合关系，使得所得暂态响应及其时间常数产生偏差，进而影响模型准确性。如文献[11]未充分计及定转子磁链耦合关系，所求定子时间常数存在偏差。文献[12]所求转子电流缺少转速频分量。文献[13]假设定转子磁链的耦合可以忽略，推导了近区故障下的暂态电流表达式，该假设和结果在远区故障下是否成立有待进一步分析。
二是部分文献忽视了对暂态响应时间尺度的分析，导致所用假设及模型在部分场景中值得商榷。如文献[12,16,18]借鉴同步机模型的研究经验[19]，在分析中忽略了DFIG定子暂态过程。然而与同步机相比，DFIG定转子参数高度对称，在机端短路等场景中，定转子暂态过程时间尺度十分接近，此时忽略定子暂态过程，保留转子暂态过程是不太合适的。文献[15]在分析磁链快变特性时，采用与同步机类似的恒定内电动势模型假设，该假设忽略了与磁链呈正比的内电动势具有相同的快变特性。
综上所述，需要进一步研究DFIG的暂态响应解析解及其时间尺度，进而分析其对DFIG暂态模型[18,20,21]的影响。目前，这一问题也引起了部分学者的关注[22]。
本文在推导获得自由响应解析解的基础上，分析不同故障下DFIG定转子暂态过程时间尺度的差异，进而讨论故障对暂态分析模型的影响，即是否可以忽略定转子暂态过程，从而指导暂态模型的选择。
首先，基于DFIG的五阶模型，结合外网戴维南等效电路接口，在复数域下建立DFIG的二阶复系数微分方程；然后，通过解析分析获得其自由响应的近似解，讨论其物理意义并仿真证明所得解的正确性；进而比较不同故障下定、转子时间尺度的差异，并分析了其影响因素；最后，总结出在不同故障下DFIG定、转子暂态过程是否可以忽略，从而指导DFIG暂态模型的选择。
图1 某地区风电场简化系统图
结论
本文从计及定转子暂态的DFIG五阶详细模型出发，结合外网戴维南等效原理，推导了DFIG的二阶复系数微分方程，获得了磁链、电流自由响应的近似解析解及其定转子暂态时间常数近似计算公式，给出了自由响应近似解析解的验证方法。进一步，揭示了暂态时间尺度（定转子时间常数）和暂态分析模型与故障相关。进而分析了暂态时间常数的影响因素及暂态分析中不同模型的适应性。
分析结果表明：
1）暂态时间尺度（定转子时间常数）与故障地点和接地电阻相关。随着故障点离风机出口处距离增大，转子时间常数逐渐增大，定子时间常数有减小趋势。随着接地电阻不断增大，转子时间常数逐渐增大，定子时间常数先减小后基本保持不变。
2）暂态模型选择应与故障相关。仿真分析表明，对于本文系统，当故障位置离风机出口较近时，定转子时间常数差异较小，此时机电暂态分析宜同时保留定子暂态和转子暂态过程；当故障位置离风机出口较远时，定、转子时间常数差异增大，此时机电暂态分析可根据研究精度要求选则是否忽略定子暂态过程。同样地，当接地电阻很小时，定、转子时间常数差异较小，机电暂态分析宜保留定子暂态和转子暂态方程；故障电阻增大时，定、转子时间常数差异变大，在一定条件下可忽略定子暂态过程；故障电阻进一步增大时，由于故障暂态特征不明显，在一定条件下，可进一步忽略转子暂态过程。
本文并未对DFIG控制系统的作用进行详细解析讨论，只是将其视为一个工频激励进行分析。而控制系统对DFIG暂态响应的影响以及电力电子化电力系统中的等效问题都下一步的研究方向。