2021 高考试题开放创新
以 从 这 三 方 面 思 考 ,得 到 如 下 一 些 开 放 性 试 题 的 设 置 方 式 :条 件 开 放 型( 寻 找 使结 论 成 立 的 条 件 ), 结 论 开 放 型 ( 隐 蔽 型 、 可 选 择 性 和 多 样 性 。), 条 件 结 论 都 开放 型 ( 结 构 不 良 试 题 ), 思 维 路 径 不 确 定 性 。
一、结论开放型
(一)结论判断型:学生需要先判断,再证明或否定
【点评】寻找隐含的条件:C 为钝角且两边之和大于第三边。
【考试中心命制过程】第(2)问以开放的形式出现,为考生提供广阔的想象空间。像这样的问题解析几何常常遇到定值定点问题。
(二)结论的可选择性:让学生有不同的切入角度
【点评】第(2)问是考察用统计来计算概率,新课改的理念得到不厌其烦地重复,最后一问是利用统计的知识做决策,这是统计的应用,在高考中得到反复考察,常常从收入的均值和稳定性两个角度来思考,此题既可以从利润最大化来思考,选择 17 支,在收入差距不大的情况下,也可以从收入稳定性的角度来思考,选择 16 支,这既与现实生活吻合,答案又言之成理即可,是非常经典的题目。这就像决定两个运动员出去比赛一样,如果对手较弱,可以采取发挥稳定的运动员稳超胜券,如果对手水平很强,我们的目的是冠军,此时可以选稳定性不好,但有过超常发挥的运动员搏一搏。
(三)结论的多样性:举正例或反例
【点评】为开放性试题,需要学生根据条件构造函数,答案不唯一,体现思维的发散性,北京卷经常考。
二、思维不确定性
【点评】题目并没有明确给出,而需要学生首先要发现 MN 过定点 E,才会得到 D 的轨迹为圆或其部分,所以到圆心的距离为定值,从而确定 Q 为 AE 中点。
变式:(2021 佛山一模)
【点评】结合第二定义和斜率的倍数关系,容易得到 OM 和 QF 的斜率为定值 1 ,从而得到交点在圆上。
三、条件开放型:寻找使命题成立的条件
四、条件结论都开放性:结构不良试题
五、思维路径的开放性
(一)思维路径不明晰,需要找到一个重要结论
(二)视角的多样性导致了思维路径的多样性
解析几何的视角:代数化
解三角形的视角
平面几何分析视角
参考《高观点下全国卷数学压轴题解题研究三部曲》