工程计算II（31）——低层轻钢骨架住宅设计
第十二章墙骨架设计范例
第一节 墙柱子设计
计算位于145km/hr风速，位向B，8534.4mm宽二层住宅的上层的2438.4mm墙柱子最小尺寸和厚度（图12-1）。柱子中心间距是610mm。最大地面雪荷载是1.44kN/m2。在中间高度侧向拉紧了墙柱子。
除非注明，否则所有的参考公式和截面都取之《规范》（AISI，1999）。
一、设计假定
建筑物宽度:B=8.5344m
屋顶悬挑:B’=0.6096m
柱子间距:S=0.6096m
钢材屈服强度:σy=228MPa
屋顶坡度:4:12
地面雪荷载:Sg=1436N/m2
雪荷载减少系数:0.7
最小屋顶活荷载:Lr=766N/m2
屋顶静荷载:Dr=355N/m2
天花静荷载:Dc=239N/m2
拱腹静荷载:DB’=355N/m2
建筑物长度:L=13.716m
活荷载+静荷载挠度限制:L/240
图12-1
二、设计荷载
静荷载：
天花静荷载=Dc×B/2
=(239N/m2)×(8.5344m)/2
=1022N/m
屋顶静荷载=Dr×B/2
=(355N/m2)×(8.5344m)/2
=1430N/m
拱腹静荷载=DB’×S
=355N/m2×0.610m
=204N/m
全部静荷载=天花静荷载+屋顶静荷载+拱腹静荷载
=1022N/m+1430N/m+204N/m
=2656N/m
活荷载：
阁搂活荷载=0N/m
屋顶活荷载=Lr×(S+B/2)
=(766N/m2)×(0.610m+8.5344m/2)
=3736N/m
屋顶雪荷载=(0.7×Sg)×(S+B2)
=(0.7×1436N/m2)×(0.610m+8.5344m/2)
=4904N/m
风荷载：
根据ASCE7（ASCE，1998）公式。采用主风力抵抗系统（MWFRS）和零件和覆盖层（C&C）计算风荷载，参考（ASCE，表C2.4）。
MWFRS：
ρ=qh[GCpf-GCpi] （N/m2）
qh=47.3×10-3KZKZtKdV2I （N/m2）
这儿，
KZ=0.70，速度压力位向系数[（ASCE，表6-5），离地面9.144m高，情况2，位向B类]
KZt=1.0，速度压力地形系数（考虑没有地形增加系数）
Kd=0.85，速度压力风向系数（ASCE，表6-6）
GCpf=0.53，主风力抵抗系统风压力系数，正号为正压[（ASCE，图6-4），4:12屋顶坡度，情况A、
B，建筑物表面1、4、5和6]
GCpi=±0.18，飓风吹袭区域里的密闭建筑物的主风力抵抗系统风压力系数修正值[（ASCE，表6-7）包裹住的建筑物]
V=145km/hr（3秒阵风风速）
I=1（针对住宅建筑物的重要性系数）
qh=0.0473×(0.7)×(1.0)×(0.85)×(145)2×(1.0)=592N/m2
P=592×(0.53+0.18)=420N/m2
ASCE7，6.1.4.1部分要求所有被围合的建筑物设计风速压力不少于479N/m2。
当风速为145km/hr，位向B，屋顶坡度在3:12~6:12之间时，也可以在本书的表10-1里查得主风力抵抗系统设计压力为479N/m2。
因此，P=479N/m2（针对内部区域墙）
（C&C）：
qh=47.3×10-3Kd(GCp+GCpi)V2I
取
Kd=0.87；默认的速度压力风向系数；
GCp= +1.1，部件和组件风压力系数，正号为正压；
GCp= -1.2，部件和组件风压力系数，负号为负压；
GCpi= ±0.35，飓风吹袭区域里的密闭建筑物的部件和覆盖物（C&C）风压力系数修正值；
V=145km/hr（3秒阵风风速）
I=1（针对住宅建筑物的重要性系数）
qh=47.3×10-3×0.87×(1.1-0.35)×1452×1
=649N/m2（正压力）
qh=47.3×10-3×0.87×(-1.2+0.35)×1452×1
= -735N/m2（负压力）
当风速为145km/hr，位向B，屋顶坡度在3:12~6:12之间时，也可以在本书的表10-2里查得部件和覆盖物（C&C）设计压力为666N/m2（上风）和-723N/m2（下风）。
选择较高的压力（735N/m2）来设计柱子。
三、荷载组合
⒈1.4D
⒉1.2D+1.6Lf+0.5(Lr或Sg)
⒊1.2D+0.5Lf+1.6(Lr或Sg)
⒋ 1.2D+0.8W+1.6(Lr或Sg) （W采用MWFRS）
⒌ 1.2D+1.6W+0.5L+0.5(Lr或Sg) （W采用MWFRS）
⒍ 1.6W（用来校核弯曲C&C风系数）
⒎ 0.7W（用来校核挠度C&C风系数）
校核列在下面的荷载组合：
1. 1.4D=3719N/m （没有侧向荷载）
2. 1.2D+1.6Lf+0.5(Lr或Sg)=5639N/m （没有侧向荷载）
3. 1.2D+0.5Lf+1.6(Lr或Sg)=11033N/m（没有侧向荷载）
4. 1.2D+1.6(Lr或S)=11033N/m
［0.8W=0.8×(479N/m2×0.610m)=234N/m］
5. 1.2D+0.5(Lr或S)= 5639N/m
［1.6W=1.6×(479N/m2×0.610m)=467N/m］
6. 1.6W=1.6×(735N/m2×0.610m)=717N/m
因此，校核的荷载组合是：
⒊ 11033N/m×0.610m=6726N轴向荷载 和0N/m侧向荷载
⒋ 11033N/m×0.610m=6726N轴向荷载和234N/m侧向荷载
⒌ 5639N/m×0.610m=3438N轴向荷载和467N/m侧向荷载
⒍ 0轴向荷载和717N/m侧向荷载
四、构件特性
选择柱子尺寸并校核它是否合适。初步选择89S41-0.84C型构件，其受力简图见图12-2，计算89S41-0.84C型构件的能力：
（一）、截面图（见图12-2）
图12-2
（二）、查表获得的截面特性参数
下面为89S41-0.84C型钢的截面特性（来自《低层轻钢骨架住宅设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4或本书附录A）：
总面积：A=1.66cm2
剪力中心到质心的距离：X0= -3.43cm
转动惯量：Iy=4.08cm4
转动惯量：Ix=21.15cm4
截面模数：Sx=4.75cm3
St. Venant扭转常数：J=4.29×10-3cm4
扭曲扭转常数：Cw=73cm6
回转半径：Rx=3.57cm
Ry=1.57cm
回转极半径：R0=5.19cm
扭转弯曲常数：β=0.563
允许弯矩：Ma=621N-m
允许剪力：V=4654N
（三）、计算参数
腹板尺寸：d=89mm
边缘尺寸：b=41mm
唇缘尺寸：c=12.7mm
设计厚度：t=0.88mm
最小未镀层交付厚度：
t0
=t×0.95
=0.88×0.95
=0.84mm
内侧弯曲半径：R=1.941mm
腹板直线宽度：
a0
=d-2(R+t)
=89-2×(1.941+0.88)
=83.26mm
边缘直线宽度：
b0
=b-2(R+t)
=41-2×(1.941+0.88)
=35.51mm
唇缘直线宽度：
c0
=c-(R+t)
=12.7-(1.941+0.88)
=9.88mm
弧长范围：
μ
=1.57(R+t/2)
=1.57×(1.941+0.88/2)
=3.74mm
拐角面积：
2tμ
=2×0.88×3.74
=6.57mm2
边缘面积：
2tμ+b0t
=2×0.88×3.74+35.51×0.88
=37.78mm2
中性轴半径 ：
r
=(R+t/2)
=1.94+0.88/2
=2.38mm
中性轴距离顶部的距离：
Ycg
=d/2
=89/2
=44.5mm
α=1
（四）、面积
⑴总面积
A
=t[a0+2b0+2c0+2π(R+t/2)]
=0.88[83.26+2×35.51+2×9.88+2π×(1.941+0.88/2)]
=166.12mm2
=1.6612cm2
（五）、每米重量
⑴每米总重量
ρ1
=Aρ
=(166.12×10-6)×(7.85×103)
=1.304kg/m
（六）、对X轴的总特性
⒈总转动惯量[美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的附录资料第1.2部分]
Ix=2t{0.0417a03+b0(a0/2+r)2
+μ(a0/2+0.637r)2+0.0149r3
+α[0.0833c03+(c0/4)(a0-c0)2
+μ(a0/2+0.637r)2+0.149r3]}
=2×0.88×{0.0417×83.263
+35.51×[(83.26/2)+2.38]2
+3.74×[(83.26/2)+0.637×2.38]2
+0.0149×2.383
+1×[0.0833×9.883
+(9.88/4)×(83.26-9.88)2
+3.74×(83.26/2+0.637×2.38)2
+0.149×2.383]}
=211210.111mm4
=21.121cm4
⒉总截面模数
Sx
=Ix/Ycg
=21.121/4.45
=4.752cm3
⒊回转半径
Rx
=(Ix/A)1/2
=(21.121/1.6612)1/2
=3.566cm