八年级上册一次函数综合解答题50题专题冲刺（图片版）赠答案
本卷为一次函数综合应用解答题50题，一次函数的学习需要掌握的知识点有：一次函数的定义条件、一次函数的解析式的求解、一次函数图像特征、一次函数的增减情况，平面直角坐标系中两直线平行或垂直时，函数解析式中自变量系数的关系；一次函数的对称（两直线关于x轴、y轴对称）以及一次函数的平移等等，学会利用一次函数的性质解决生活实际问题。本卷可供同学们期末专题复习、刷题和巩固专用，欢迎收藏、转发和分享，你也可以关注@优jia教育，及时了解相关初中数学学习方法、学习资料或者微课程学习等。
第1题把C点坐标代入一次函数表达式，可得关于m的一元一次方程，可以求得m的值及C点坐标，再利用待定系数法可以得到L的表达式；
第3题根据点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，可以求得点B的坐标；根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
第4题设y甲＝k1x，把x＝600时，y＝480代入解析式，求出k1的值，即可求出y甲的函数解析式； y乙是分段函数，当0≤x≤200时，设y乙=k2x，把x=200，y＝400代入解析式，求出k2的值，当x≥200时，设y乙＝k3x＋b，把x＝200，y＝400和x＝600，y=480分别代入解析式，求出k3和b的值，即可求出 y乙的函数解析式；
第8题先求出点Q的坐标，继而根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点P的坐标，然后将（-2，5），点P坐标代入解析式利用待定系数法进行求解即可；
第9题在图象上找出两点，利用待定系数法求出y与x函数关系式，于是可知x、y变化过程中的实际意义为： 每个旅客最多可以免费携带行李的质量为10千克，超过10千克，每千克收费0.2元；
第10题设烟酒营销商采购杜康酒的数量x瓶，选择甲公司时费用为y1 ， 选择乙公司时费用为y2 ， 由采购的优惠条件分别得到y1和y2的一次函数.分三种情况讨论：甲=乙，甲>乙，甲<乙进行判断即可得出方案；
第11题（1）将点(1，0)和(0，-2)代入一次函数y=ax+b解析式求得a、b，确定一次函数解析式。再确定点M坐标，通过M坐标求得过点M的正比例函数的解析式。（2）数形结合，由图像可知，正比例函数的值大于一次函数的值所对应部分应为点M左侧部分。再写出对应x的取值范围。（3）作MN垂直X轴，根据三角形面积公式易得；
第13题（1）通过二元一次方程组，解出x、y的值，即为C点的坐标。（2）根据题意写出M、D、E的坐标，根据DE=2DM，求出a的值；
第14题（1）将两点坐标代入一次函数，求出k、b的值。（2）联立方程组，求出两直线的交点坐标。（3）求出C点坐标，利用S△ABC=S△ACD-S△BCD计算出面积；
第15题（1）由图象可知，时间与距离是变量，时间是自变量，距离是因变量；
（2）由图象可知，10时距离家15千米，13时距离家30千米；
（3）由图象可知，12时离家最远，最远为30千米；
（4）由图象可知，11时距离家19千米，12时距离家30千米，所以11时到12时行驶了30-19千米；
（5）由图象可知，10时半到11时距离没有变化，12时到13时距离没有变化，而12时到13时时间较长，所以可以判定12时到13时休息并吃午餐；
（6）由图象可知，离家最远的距离为30千米，而返回时的时间为15-13时，即可求得返回时的平均速度；
第16题（1）由图象可知，张强家与体育场距离3000米，张强用30分钟到达体育场，然后在离家50分钟回到家，所以张强的速度为3000÷（50-30）；
（2）由图象可知，45分钟时，张强与妈妈相遇，此时距家还有750米，妈妈行走了2250米，可以求出妈妈的速度为50米/分钟，那妈妈到家的时间为60分钟，而图象可知，张强与妈妈到家的时间为50分钟，所以早到家10分钟；
（3）由图象可知，AO与DB的交点为张强与妈妈第一次相遇，AC与DB的交点为张强与妈妈第二次相遇，用待定系数法分别求出AO，DB和AC的函数解析式，在张强与妈妈第一次相遇前，即用BD的解析式减去AO的解析式为1200米，在张强与妈妈第一次相遇后第二次相遇前，即用AO的解析式减去BD的解析式为1200米，AC的解析式减去BD的解析式为1200米，解析这三个方程即可；
第17题（1）根据直角坐标系所表示的数量关系，进行填空即可。
（2）根据两个车在B点时相遇，即可求出点B的坐标；根据两小时后两车之间相距的距离，可以求出C点的坐标，根据两点坐标，即可求出BC的函数关系式。
（3）根据与慢车之间的距离，可以分两种情况进行讨论：在慢车后相距200千米或者超过慢车后相距200千米，根据相距200千米可以得到函数关系式，即可求出列车运行的时间；
第19题把点C（m，4）代入正比例函数y=4/3x 的解析式得，m=3，从而求出m的值，然后根据待定系数法求出AC解析式，从而得到B点坐标；
第22题（1）令y=0可求得x=﹣10，从而可求得点A的坐标，令x=0得y=10m，由OA=OB可知点B的纵坐标为10，从而可求得m的值；（2）依据AAS证明△AMO≌△ONB，由全等三角形的性质可知ON=AM，OM=BN，最后由MN=AM+BN可求得MN的长；（3）过点E作EG⊥y轴于G点，先证明△ABO≌△EGB，从而得到BG=10，然后证明△BFP≌△GEP，从而得到BP=GP=BG；
第23题（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y=0时求出x的值即可；（3）分别求出x=4、15时的x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解答即可；
第24题（1）根据待定系数法即可解决．（2）分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点D坐标；（3）分OP=OC、CP=CO、PC=PO三种情形研究即可；
第26题（1）根据观察图象可以找出点B、C、D的坐标，根据待定系数法即可求出直线AB、BE的解析式，令y2=0即可求出点F的坐标，结合三角形的面积公式即可得出结论；（2）当直线AB的图象在直线BE图象上方时，有kx+b＞mx+t；当直线AB的图象在直线BE图象下方时，有kx+b＜mx+t；二者相交时，有kx+b=mx+t．结合图象即可得出结论；（3）设点H的坐标为（n，0），用两点间的距离公式找出OB、OH、BH的长度，结合△OBH为等腰三角形的三种情况，即可求出n的值；
第28题（1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可；（2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内，需求量低于供应量；（3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴a元，即x=x+a，联立两函数方程即可求解；
第29题（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间；（2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；（3）甲、乙两车相距80千米有两种情况： ①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”， ②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480 ”, 分别根据相等关系列方程可求解；
第31题（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）根据题意设一次函数的解析式为y=ax+b，然后利用待定系数法求解即可；（3）根据两车相距160千米列出方程，求解即可；
第32题（1）根据两点间的距离公式进行计算即可；（2）根据点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为﹣2，可以利用垂直于x轴的距离公式进行计算即可；（3）先求出A、B、C三点中，任意两点之间的距离，再判断三角形的形状；
第33题利用已知函数解析式，求两直线的交点，得点C的坐标即可；（2）根据几何关系把s用t表示，注意当MN在AD上时，这一特殊情况，进而分类讨论得出；（3）利用（2）中所求，结合二次函数最值求法求出即可；
第35题（1）根据图象即可直接作出判断；（2）根据OA段和AB段时间的关系可求得甲、乙速度之间的关系，然后根据BC段，两人所走的路程的差是km，所用的时间已知，即可列方程求解（3）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②利用甲和丙的路程与时间之间的关系式组成方程组，求得甲、丙相遇的时间，则相遇的时间即可求得；
第36题（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱=植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题；
第37题（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a﹣b=2b﹣1，5+a﹣a+b=0，解可得a、b的值；（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2a﹣b+2b﹣1=0，5+a=﹣a+b，解出a、b的值，进而可得答案；
第40题（1）根据题意，易得Q（1，0），结合P、Q得运动方向、轨迹，分析可得答案；（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4，在Rt△AFB中，过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H，易得△ABF≌△BCH，进而可得C得坐标；（2）当OP=PQ时，若点P在AB上时，根据P、Q的移动，分别表示ON，列方程求解即可；若点P在BC上时，明显不存在；
第41题（1）根据互为正交点的性质即可分别判断①②③④；（2）根据互为正交点的性质，可得2×6-3m=0,即可求出m的值；（3）由M在直线y=2x+1，则可设M（x,2x+1），构造方程得3x-2x-1=0，求出x的值，即可得M的坐标，再求MN的长即可；
第42题（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分.那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；
（3）由（2）AB、CD的解析式建立二元一次方程组，求出方程组的解就求出了以追上甲的时间.然后计算距A地的高度；
第43题（1）根据A、B两点的坐标，利用待定系数法可求直线 所对应的函数关系式；
（2）首先求出C点的坐标，由于CD过（2.5,120）和（3,80）两点，利用待定系数法求出直线CD所在的函数解析式，再求出y=0时x的值，结合出发的时间是上午7点，即可求出小颖一家当天几点到达姥姥家；
第44题（1）看图象可得：甲的速度=总路程÷总时间，乙的速度可由BC段的距离和时间求得，BC段时间为（15-5）的一半；
（2）由图象可知，OA和CD的交点为甲、乙两人第二次相遇，用待定系数法分别求出OA和CD的函数表达式，两式联立即可求解；
（3）根据O、A点坐标先求出线段OA的函数解析式，根据A、E点坐标求出线段EA的函数解析式，因DE段的解析式为x=0, 分两种情况讨论，当 时, s=yOA-0求出函数解析式； 当 时，根据s=yOA-yEA求出函数式；
第46题（1）根据甲20分钟生产 只，可求甲：25只/分 ，根据乙5分钟生产75只，可求乙在提高生产速度之前10分钟已生产了150只；（2）设y甲=kx，把（20,500）代入可得出k=25，乙分两段分别设出函数解析式，用待定系数法可求函数每一段的解析式；（3）令y甲= y乙得出方程，解方程可知他们已生产的数量，然后可解；
第47题（1）由图知y1=kx+b与x轴的交点坐标为A(-1，0），直接写出不等式kx+b≤0的解集即可；（2）一次函数y1=kx+b图象经过点A(-1，0）与点B（2,3) ，求出y1的解析式，令x=0时，即可求出C点坐标，通过不等式kx+b＞mx的解集是x＞-½，则两直线的交点横坐标为x=-½，代入y1中求出交点坐标，即可求出m的值;
第49题（1）将点A的坐标代入函数解析式，求出b的值，就可得出函数解析式；再求出点B的坐标，由已知OB=3OC，求出OC的长，就可得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的函数解析式。
（2）由函数解析式求出点D的坐标，再根据△EBD与△FBD的面积相等，可知BE是△BEF的中线， 作 轴于 ， 轴于H，易证△DEG≌△DFH，利用全等三角形的性质，可证得DG=DH=m，EG=FH=n，就可表示出点E的值，将点E、F的坐标代入y=-x+6， 建立关于m、n的方程组，求出n、m的值，可得出点E的坐标，然后将点E的坐标代入y=kx-k，就可求出k的值。
（3）作QM⊥x轴于点M，易证△BOP≌△PMQ，利用全等三角形的性质，可证得AO=BO=PM，OP=MQ，即可得出OP=AM=MQ，就可证得∠OAK=∠MAQ=45°，然后求出点K的坐标即可；