这个方法超级棒，必看！

 2021/9/7

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于振善

YUZHENSHAN

花瓶巧算容积

计算容器的容积是我们时常碰到的问题。

在我们的中学课本中只介绍了简单的正方体、长方体、圆柱体、椎体、球体等体积计算公式。

而我们日常生活中需要计算的往往是一些形状并不规则的容器容积，这该怎样计算呢？

Vol.1

分析

计算这种不规形状的容器容积有很多方法，但有时我们会陷入一种误区。

认为必须通过公式严密地推导和计算得出来的数据才可靠，其实并非如此。

比如这个问题，用公式推导的方法计算容积会很麻烦，因为花瓶的形状是不规则的，没有现成的公式可以使用。

如果建立数学模型，然后采用定积分的方法进行求解固然可行，但未免有些小题大作了。

其实数学的方法不一定那样拒人于千里之外，有时“土办法”也闪烁着智慧的光芒。

可以把计算体积转化为计算重量。

计算的方法如下：

首先在秤上称出花瓶的质量m=x kg;

再将花瓶盛满水，放在秤上称出花瓶和水的总质量m=y kg;

这样花瓶中水的质量就是m=(y-x)kg,已知水的密度为p=1000kg/㎡,

因此根据密度、体积、质量三者的关系公式：

V=m/p

轻松地计算出水的体积V,这也就是花瓶的容积。

这个问题虽然很简单，但是其背后蕴含着一个深刻的道理－应用常规思路不容易解决的问题，换个思路或许就会迎刃而解，正所谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。

是不是有些同学早就想到答案了呀

简单的方法背后有着不简单的应用。

Vol.2

“神算”于振善的故事

上面介绍了计算不规则容器容积的方法，其实应用这种思想也可以计算不规则图形的面积。

下面向大家介绍一个“神算”于振善计算地图面积的故事。

于振善早年是河北清苑县的一个木匠，因其才思敏捷，精通计算而闻名乡里，常有人请他计算地亩，他也靠自己的聪明才智解决了许多难题。

有一次，清苑县的一部分划给了邻接的安国县，县长想了解一下清苑县剩余土地面积是多少。

由于地图不规则，没有人能计算得出来，于是县长找到了于振善帮忙解决这个问题。

于振善的算法与我们测量花瓶容积的方法有着异曲同工之妙。

他的做法是这样的：

首先找一块密度均匀的矩形木板，再按照清苑县地图的比例尺计算出该矩形木板代表的面积为1000平方里。

例如：清苑县地图的比例尺为1cm=1里，那么只要找一块面积为1000c㎡的木板就可以代表1000平方里的土地。

然后称出该木板的质量为10两。这样10两重的木板就表示1000平方里的土地。

再将清苑县的地图贴到该木板上，然后将地图沿着边界锯下来，再称得锯下来的木板质量为7两5钱3分。

这样就可以得知清苑县现有土地面积为753平方里。

这种方法十分巧妙，准确度很高且计算容易，因此得到大家的一致称赞和认可。

这种方法看似“很土”，却闪烁着智慧的光芒，并且可以解决我们遇到的一些棘手问题，它凝聚着劳动人民的智慧。

由于于振善的聪明和勤奋，新中国成立后，华北人民政府教育部保送他到天津的北洋大学（现天津大学）学习。

后来于振善又转到南开大学数学系继续深造。

1959年，于振善创造了“划线计算法”和“数块计算法”，经南京大学数学系鉴定和数学专家证明，完全符合数学原理。

1962年，他又创造了“杆珠计算法”。

此后，又发明了“双珠计算法”、“复式珠算法”和“快准珠算法”等。

于振善一生勤于钻研，硕果累累，被人们称为“神算”。

好了，分享结束，彩蛋继续

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