姜伯驹：中学数学的主要目标
姜伯驹：教师心 数学魂
———北大学子对话姜伯驹院士
采访：盛开，北大数学科学学院2009级本科生；
赵国宇，北大数学科学学院2010级本科生
问：您做教师有几十年的时间了，您能讲讲这段经历是如何开始的么？
姜伯驹：我是1957年从北京大学数学力学系毕业后留校任教的。1958年，我被分派担任地球物理系高等数学课的教学任务。当时正值教育革命运动兴起，教学秩序不按常规。那两个学期，我每周要进行9个小时的课堂教学，带80名学生。从写讲义、配习题，到讲课、上习题课，直到批改作业、答疑、质疑，全部工作都由我承担。在教育革命运动中，我和其他年轻教师一样，和学生住在同一栋宿舍楼里。从早到晚，学生可以随时敲我的房门问问题。这一年的工作我全力以赴，十分辛苦，这是我教学工作的洗礼。
问：在您看来，除了日常授课以外，教学还可辅以哪些手段达到更好的效果？
姜伯驹：我们还是就数学系的学习谈一谈，教学手段应该符合学科特点。
我读大学时，三年级有一个任务，就是完成一篇“学年论文”———在教师的指导下，通过自己的学习，尝试一些探索，获得一些研究的经验。这就是一种比较好的手段。因为在课堂上，即使老师有意地培养学生的自主性，学生也通常以接受理论知识为主。让学习的方式变得多样，有助于学生在抽象的逻辑理解之外，认识它在现实中的具体体现与应用。抽象逻辑与具体表现之间是科学概念的“内涵”和“外延”关系，这两方面的学习是相互补充的。
现在数学学院的本科生科研项目，能够给大学生提供一些自主的机会运用所学，把这个机会从研究生下放到本科生，总的来说我是支持的。不过要注意因势利导，避免拔苗助长。
问：中学的数学教育是现今社会上讨论较多的部分，您觉得中学数学教育最重要的教育目标是什么？
姜伯驹：从12岁左右开始，少年进入智力发育的黄金期，不但要获取知识，而且要学会思考。数学之所以成为贯穿中学教育的一门主课，正因为它肩负着理性文明启蒙的使命。
我问过各行各业的不少人：“回顾中学时代学过的数学，你受益最大的是什么？” 几乎一致的回答是，以平面几何为代表的数学课教会我思考，教会我判断是非，讲清道理。合理的质疑精神、清晰的思维和表达，受用一辈子。这种素质的养成，是中学数学的主要目标之一。
这种素质尽管不能直接用于解决问题，却给予人们一种不一样的思考方式：引导人们抓住事物的本质以及事物间的联系，把零散的知识梳理整合在一起，变成相互之间有着密切关联的整体。清晰的思维是将来做好任何工作所必需的。
问：您能不能进一步解释一下这种素质呢？
姜伯驹：培养独立思考的精神在中国传统文化的背景下尤其重要，这一点从五四运动以来早有共识。新文化运动中提出的“德先生”与“赛先生”，讲了快100年了，但是那种唯上的、从众的思维定式今天仍然在社会上占有统治地位。提倡创新精神固然重要，但更根本的是要从小培养独立思考的精神。
怎样培养独立思考精神？世事纷繁，莫衷一是。只有在数学单纯的境域里，一个孩子才敢于理直气壮地对大人说“我是对的，是您错了”，既不迷信家长也不迷信老师，相信逻辑的力量。这种自信心对青少年的健康成长至关重要。
逻辑思维帮助人们抓住知识的本质以及这些知识间的关联。现代社会发展变化很快，在学校里能够学到的知识是很有限的，每个人都需要终身学习。只有把这些知识联系在一起，并且拥有独立推理的能力，才能应对生活中以及工作中遇到的各种新问题，才能在原有知识的基础上更好地吸收新知识。所以逻辑思维能力与终身学习的能力是密切相关的。
问：我知道您重视数学的推广与普及，可是很多人认为数学很难，不易普及，您认为数学给人们留下“难”的印象是怎样造成的？
姜伯驹：数学既有它理性的一面，也有丰富的生活背景，这两个特征与它的历史渊源紧密相关。
数学理性的一面，就是抽象和逻辑。古希腊时代欧几里得的《几何原本》，就集中代表了数学的这一特征。《几何原本》不仅仅谈到了几何，还包含辗转相除求最大公约数等关于数的知识，内容十分丰富。它的作者欧几里得肯定是一位很优秀的老师，因为他将当时的数学成果清晰地、有条理地写成了一部教科书。
《几何原本》的贡献在于把数学知识进行梳理提炼，找出少数最明显、最基本的内容作为出发点，其他内容都可以通过这些基本事实推演出来。刨根问底，以简驭繁，这种思维方法，文艺复兴以后在西方科学技术的发展中得以发扬光大。
数学实际的一面，和生活密切相关。中国历史上并没有古希腊式的理论体系，但是中国人也擅长用丰富的数学知识解决生活中的问题，发展出发达的古代技术。丰富的生活背景使人感觉亲切、熟悉、有兴趣，而数学的思想落实到实际问题的计算和解答，又产生出意料之外的威力，激发了人们的好奇心。
普及数学教育时，一定要保护和激发人们的好奇心。同时要引导人们作一点点思考，让他们体验思维的力量和发现的乐趣，会思考才会创造。如果这两方面都做好了，数学就不会仅仅是一个乏味的、程式化的、难以把握的考试科目了。