2017北京中考压轴题分析，有点意思

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之前一直觉得北京的题简单，（也是做得少），今天做完2017北京中考压轴题，发现北京的题还是挺有意思的注重思想比较多，而不是搞一些繁杂的，难想的模型等等，出题和河北，南京的题有些类似！不难，但是有思想，有点意思，细细品味，内涵数学思想！

开始：

填空倒一：

填空很容易，利用圆中的性质解决：

大题倒二：

倒二几何证明，不难：

1问倒角：

2问是三垂直全等来一个：

直接证不出全等，需要利用第一问结论，联结AQ（图上忘了画了）。角QAM=角QMA=45+阿勒法，则QM=AQ=AP，即可得全等！！！

再易得：

大题倒一：

属于新定义，充分体现数学思想：

新定义问题，首先要理解透彻定义，所谓关联点只要到图形上最近的一个点距离小于等于1，即可满足关联。反之最近的点的距离都比1大，难就不是关联点！

这题其实主要考的点圆距离，根据点圆距离结论，某点和圆的最近距离是其和连圆心直线的交点之间的距离。第一问只需算OP1、OP2、OP3，注意点在圆内时距离等于r-d, 圆外时距离等于d-r.

答案为P2、P3

圈2：

根据刚才提到的结论，刚好直线y=-x过圆心，点圆距离0为位置I、D，只需P到下图I和D的距离小于1即可满足（小圆半径为1），E-F、G-H即为临界点，数值易得！

第二问就很体现解题的思路了，倒不是太难，要狂看第一问想思路。主要要找到合适的方法，才能不漏答案。

我们可以这样想，这是一条线段，首先分为在内外两种情况，线段在圆外时，端点AB的距离即为线段所有点的距离范围。只需AB满足到圆最近的点距离小于等于1即可：

C在2时，此时圆到A的距离刚好为1，到B的距离显然已经小于1，这是一个临界位置！

再继续右移，圆穿过线段时一直满足，C在-1时，依然满足，再继续整个线段都在圆内部，此时AB到圆的距离也小于1，不过因为在圆内，这两个端点的距离都不是最远的，最远的应该是距离圆心最进的点（距离=r-d,d越小，距离圆上点越远），也就是过C做垂线的垂足J，需要JK=1

JK=1是为一个临界位置，CJ=2-1=1，根据面积法，AC=根2，易得C坐标！得到第一个范围：-2 ~（1-根2）.

再继续走动：

起码得等A到圆的距离等于1才行，此时C在+2，显然此时满足要求，所以此时又是一个临界！额外注意C过A之后，垂足J已经不再线段上了。

再继续：

B到圆的距离马上就超了，等于1时如下图：

BL=1，BC=3，勾股易得C坐标，这就是另一个临界了!OC=根8,所以得到第二个范围：2~根8.

这样就完了吗，其实上面的方法我是借助软件的，如果真的做还是挺麻烦的，那么怎么做更简单呢，还是要想想第一问的启发！！！

第一问的启示是什么呢，刚才说了：点在圆内时距离等于r-d, 圆外时距离等于d-r.所以关键就是把到圆上距离，转化为到圆心距离去研究，就会简单的多啦，到圆上距离小于1那就是到圆心的距离在1~3之间(含等于)啊！（2-d<1,d-2<1）

到圆心距离1~3那不就是个圆环吗，只需线段在圆环当中即可！！！这样就容易分析多了！！！

以上就是临界了

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