豫皖两地联合探究普速列车停车时挂钩撞击点的运动规律

1 引言

近日微主外出参加一个学术活动，乘坐普速列车。清晨在月台上等车的时候，看到另一列普速列车缓缓减速进站。正当我准备近距离观察这列火车的时候，突然听到一连串巨大的撞击声从火车的前方传来，又迅速地向车尾方向传去。

当微主迅速掏出手机录音的时候，那撞击声早已经消失了，但是那撞击点迅速逆着行车方向往后快速运动的现象，已经深深地印刻在了微主的脑海中。就在那一瞬间，一道神奇的探究课题由此诞生。

在火车上，微主把问题和照片发给了安徽池州一中的詹善生老师，希望豫皖两地联手，共同破解这一问题。

2 问题提出

如果火车车厢长度为L，车厢接头处的缝隙宽度为l，火车进站时车轮与钢轨之间的摩擦因数为μ，车头采取停车措施时的初速度为v0，则火车挂钩撞击点运动的规律是什么？匀速运动还是变速运动？初速度是多少？加速度是多少？

3 问题解决（豫派解法）

近期头绪繁多，一直静不下心来做研究。适逢中秋佳节，学校十分安静，是做研究的好时间，就借用这点时间研究一下这个问题吧。

设火车车厢的长度L远大于车厢接头处的缝隙宽度l，各车厢在车头牵引下缓缓进站的时候，车厢之间的挂钩是拉紧的。当车头突然刹车停止时，后面紧跟的车厢会减速运行l的距离，然后撞击前面的车头而停止运动。

如果忽略后方车厢撞击前方车厢而引发的前方车厢的运动，可以建立一个简单的运动模型，探究火车挂钩撞击点运动的规律。

停止运动之前的车厢共同减速前进，其加速度均为μg，每当后方车厢向前减速运动一个车厢接头缝隙宽度l的距离，撞击点就会向后方移动一个车厢的长度L。

因此，撞击点运动的位移一定是车厢整体向前运动位移的反向放大。

考虑到所有车厢在停止运动之前的速度和加速度都相同，都在做匀减速运动，则车厢的位移公式、初速度和加速度分别为

由于车厢每向前运动一个车厢接头缝隙宽度l的距离，撞击点就会向后方移动一个车厢的长度L，所以撞击点运动的位移、初速度和加速度分别为

显然，火车停车过程中，撞击点向后做匀减速直线运动，撞击点移动的初速度为火车初速度的L/l倍，撞击点移动的加速度为车厢滑行加速度的L/l倍。

4 问题解决（皖派解法）

5 比较分析

豫派解法采用的是位移缩放原理，将对位移的缩放转化为对初速度和加速度的缩放。皖派解法采用的是二级结论，利用匀变速直线运动中连续相等位移内的时间关系展开分析。

两种思路异曲同工。

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