《逻辑新引·怎样判别是非》 阅读笔记(四)

第四次:选取推论

1.讨论的语言:集中讨论一个问题所用的语言,功能在于表达确定的真假,或是非,或对错。
2.选取语句(disjunctive sentence):在辩论中,蕴涵着一种常见的逻辑推论形式,这种推论叫作选取推论(disjunctive inference)。选取推论中的语句便是选取语句。例如:“周文璞是浙江人或周文璞是江苏人。” 两个语句中间借一个“或”字联系起来形成的。
3.选项:凡在借“或”表示的选取关系(disjunctive relation)之中的任何项目都可叫作选项。可以是语句,也可以是名词。
4.选项之间的两个条件:
(1)相容:有两个语句或名词或表示性质的字眼可同时加以承认,便可说二者“相容”。例如:“爱因斯坦是一数学家或物理学家。”
(2)穷尽:两个或以上的选项尽举在一个范围以内的所有的可能,或尽举在一个类(class)中所有的分子
逻辑是讲绝对妥当性的,少数分子影响推论的力量,与多数分子完全相等。所以在设定方式或规律时,是不会牺牲或忽视任一分子的。
5.四种排列的情形:
(1)甲乙相容且穷尽。
(2)甲乙相容但不穷尽。
(3)甲乙不相容但穷尽。
(4)甲乙不相容且不穷尽。
逻辑根本不问那些名词是否相容或穷尽,但提出是否相容和穷尽这些形式的条件。在条件之下,决定“或”是有什么运算能力的“或”。
6.条件之下的选取推论:
(1)相容且穷尽。
如果乙和丙相容且穷尽,那么有两种情形:
a.乙与丙既相容,于是:

 甲是乙或甲是丙。

       甲是乙。

                                                     
 ∴甲是丙或甲不是丙。
如果乙和丙相容,甲是乙时无法确定甲是否为丙。肯定其一,不能肯定或否定另一。
b. 乙与丙既穷尽,于是:

甲是乙或甲是丙。

       甲不是乙。

                                                     
 ∴甲是丙。

如果乙与丙穷尽,否定其一可以肯定其余。

(2)相容但不穷尽

a. 乙与丙既相容,结果与(1)中的a条相同。

b.乙与丙既不穷尽,于是:

    甲是乙或甲是丙。
      甲不是乙。
                                                     

∴甲是丙或甲不是丙。


所谓不穷尽,就是说:甲不止于或为乙或为丙,还可能为其他。例如:警察抓到两个嫌疑犯,甲说:“我不是贼。”那么不能由此断定乙就是贼。无论肯定其一或否定其一,都不能据此肯定或否定其余,最终无结论可得。

(3)不相容但穷尽。

a.乙与丙既不相容,于是:

甲是乙或甲是丙。
      甲是乙。
                                                     
 ∴甲不是丙。

不相容:肯定其一,便可否定另一。

b.乙与丙既穷尽,结果与(1)中的b条相同。

无论肯定或否定,总归有确定的结论可得。

(4)不相容且不穷尽。

a.乙与丙既不相容,结果与(3)中的a条相同。

b.乙与丙既不穷尽,结果与(2)中的b条相同。

肯定其一得到确定的结论,但否定其一不能得出确定的结论。

7.总括:如有两个选项,那么:

(1)相容且穷尽:可借否定其一而肯定另一,而不能借肯定其一以肯定或否定另一。相容且穷尽的名词,在现实世界中严格来说是没有的。

(2)相容但不穷尽:既不能借肯定其一而肯定或否定另一,也不能借否定其一而肯定或否定另一。

(3)不相容但穷尽:既能借肯定其一而否定另一,也能借否定其一而肯定或否定另一。

(4)不相容且不穷尽:可以借肯定其一而否定另一,但不能借否定其一而肯定或否定另一。

其中,第三种条件可推论性最强,无论如何都可得到结论。第二种最弱,与之完全相反。

但是,第三种条件,只在逻辑和数学中才有,如a与非a,现实世界就没有非此即彼的选项,很难找出划分干净的实例。逻辑所立乃模范形式,并非事物的描述。根据形式,才可以施行有效的推论。

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