估值：投资是以合理价格买入优秀的公司，怎么确定这个合理价格呢？
投资是以合理价格买入优秀的公司，怎么确定这个合理价格呢？
我们在投资中聆听先哲的教导，懂得了投资的本质就是以合理的价格买入优秀的公司并长期持有，但是怎么判断合理价格是多少呢？今日，2019年8月12日贵州茅台的滚动市盈率为32，而民生银行的滚动市盈率为5，理论上32年回本的贵州茅台和五年回本的民生银行哪个贵了？本文从这里切入开始研究。
一、绝对估值法是模糊的正确，相对估值法是精准的错误
投资界的“毛估估”，误人子弟，害人害己。喜欢毛估估的投资人中，大师稀少，滥竽充数者太多，人们总喜欢说简单的是有效的，但是不要陷入极简主义，不要过于简单。如果说简单是一把利刃，投资人需要判断自己是否有能力挥舞这把武器。
假定我们不毛估估，非要给企业一个计算出来的价值，那么我们需要计算两个基本值，一个是自由现金流，一个是折现率，公司某年的自由现金流大致是可以计算的，明年，后年的呢？有太多的因素干扰，无法准确计算。那么折现率呢，折现率在永续模型计算中处于分母位置，轻微的变动会带来计算结果较大的误差，这样一个重要的参数，是没有准确的标准值，不同资本的机会成本不一样，导致有的投资对A类投资人来说是非常低估了，但是对B类投资人来说就没有投资的价值了。
贴现率=机会成本=无风险利率+风险补偿 无风险利率=实际无风险利率+预期通货膨胀率
无风险利率怎么取值呢？预期通货膨胀率是多少？这都是没法计算的。
我们得到一个经验：越想精确得到价值的数值，越得不到，因为精度越高，扰动越高，最终为了确定某个参数的值，我们需要全世界所有参数，这显然达不到，更何况资产的价值是一个动态的值。
所以我们说去用自由现金流折现值去计算价值，这个精确本身就是模糊的，不会有人真相信自己计算器算出来的数字吧？
那么，去计算的意义在哪里呢？一个是类似清单法，在计算的过程中，投资人被迫去考虑影响资产价值各方面的因素，不会在“一眼定胖瘦”中出现重要价值因素的缺失，一个是比较权重，资产的价值受多重因素影响，哪个大，哪个小，在计算过程中会体现出一个立体结构的分析。
资产的价值是客观的，估或者不估，估大还是估小，价值就在那里，不增不减。
估值就是主观对客观的判断，本身就一定是艺术化的处理。不同的估值者因为自身交易系统的差异，包括资金成本、投资机会、风险承受，配置仓位等等，对同样的资产估值是差异化的。当发现别人和自己对一项资产估值不一样的时候，不必惊讶，我们求同存异。
作为一个主观的判断问题，我主张“以我为主，为我所用”
我为何反对毛估估呢？在我看来，很多投资人并不具备巴菲特，段永平的投资实力，毛估估只是偷懒的理由，何况为什么世界上只有一个巴菲特，一个段永平呢。
数据产生信息，信息形成判断，判断产生知识，知识诞生智慧。毛估估的水平一定是建立在严密的逻辑和大量计算最后得出来的一种能力。以有算打无算，胜多败少。
DCF模型一般人认为是准确的错误，原因是它给出了一个计算的数值，我觉得DCF模型才是模糊的正确，相对估值法是精确的错误。自由现金流折现计算中，货币资金的处理，非运营资本的沉睡（闲置但是有价值的资产），金融资产的处理，期权的处理，或有资产/负债的处理，都对结果影响巨大。这都注定了我们用绝对估值法计算出来的企业估值是一个参考线而已。
如果说定性分析是判断企业的质地，在判断股票价格的投资价值的时候我认为自由现金流折现模型是唯一适用的方法，尽管它有许多不足，它的价值在于提供了一个合理的思维方式和流程，而不是给出一个数学计算结果。相对估值法，在我看来，更像是绝对估值法的一个注释。
二、理想状态下的持股收益
为了判断我们持有一只股票的收益，我们需要通过建立模型帮助我们在排除干扰的条件下去寻找单个因素对投资的影响。
巴菲特在2012年年报中提到一个有趣的模型，我摘取一部分作为讨论的基础。
我们假设你和我各自拥有一家价值 200 万美元的公司的一半。公司每年的利润率是 12%——24 万美元——并且可以合理预期新增投资也能获得 12%的回报率。
另外，外部投资者愿意以1.25pb（pb=市价/账面净资产）购买我们公司的股票。于是，我们各自资产的价格是 125 万美元。
你可能希望公司每年把利润的三分之一用来分配，剩余三分之二继续投资。你觉得这个方案即满足了当前收入的要求，又能实现资本增值。所以你建议我们分配 8 万美元现金，剩余 16 万用于增加公司未来的利润。
第一年，你会收到 4 万美元的分红，之后利润会增长，三分之一的分红比例继续持续，你收到的分红也会增长。于是，分红和股票价值会以每年8%的速度增长（12%的回报率减去 4%的分红比例）。
10 年以后，我们的公司会价值 4,317,850 美元（期初的 2百万按 8%的复合增长率计算），同时你下一年收到的分红也会增长到 86,357 美元。
我们两人各自的股票价值2,698,656（我们各自一半净资产的 125%）。我们之后还会更快乐——分红和股价依然每年增长 8%。
我们注意到一点：第一年，你会收到 4 万美元的分红，之后利润会增长，三分之一的分红比例继续持续，你收到的分红也会增长。于是，分红和股票价值会以每年8%的速度增长（12%的回报率减去 4%的分红比例）。
好了，现在开始进入正题，怎么把这个模型化，推导出一般规律性结论呢？
建模如下：假设一家公司的净资产为A，市净率为PB，净资产收益率为ROE，分红率为X，这些参数都是常数，则第二年企业的净资产为A+A*ROE—A*ROE*分红比例—A，与企业的初始净资产A相比，增值为ROE—ROE*分红比例，此处分红比例为企业当年的分红与企业当年的利润比值，公式进一笔提炼为ROE*（1-分红比例）=ROE*（1—分红率）
这就是企业的投资不分红的净资产增值一般公式。
这个模型中，企业每年的分红也是可以计算出来的，期初股东得到的股息是A*ROE*分红率，每年股息的增长率和净资产增长率一样，也是每年增长ROE*（1—分红率）。
这个模型中如果要计算企业的自由现金流折现值，每年的股息都需要单独折回现在的时间点，原因是股息没有再参与复利过程，企业的净资产可以按某一年直接折回现值就可以了。
在巴菲特的案例中净资产和股息的增长速度8%=12%—4%=12%*（1——1/3）=净资产收益率*（1-分红比例）。这个分红比例=当年分红的金额/当年的净利润=1/3。（严格来说，分红率=今年的分红/去年的净利润，而实际计算是今年分红/今年净利润。）
我们继续考察分红再投资的模型。第n年企业的净资产为1（企业的净资产为1还是N不影响结论，我们最后计算得到的是增长率，一个比率），市净率为PB，净资产收益率为ROE，分红率仍然定义为当年分红/当年利润
第n+1年分红前企业的净资产为1*（1+ROE），当年的利润为ROE即可分配利润，分红1*ROE*分红率，分红后净资产为1+ROE*（1—分红率），企业分红的钱以同样的市净率买入净资产为ROR*分红率/PB（市净率不变），
企业此时的净资产为1+ROE*（1—分红率）+ROE*分红率/PB
我们注意ROE*分红率/PB=（当年利润*当年分红/当年利润）/期初股价=股息率。（严格意义上的股息率是指，一年的分红/期末市值，而我指的分红率是指一年分红/期初市值）
企业一年的净资产增加额为ROE*（1—分红率）+股息率
这就是企业分红再投资的时候，净资产的复合增长率，假设条件市净率不变，这也是投资企业的复合收益率。
再次强调：严格意义上的股息率是指，一年的分红/期末市值，而我指的分红率是指一年分红/期初市值。严格来说，分红率=今年的分红/去年的净利润，而实际计算是今年分红/今年净利润。在理想的模型中这是非常微小的差异，不必较真。但是可以帮助我们得到简洁实用的计算一般公式：投资收益=ROE（1-分红率）+股息率（分红再投资）。其中，ROE指实际ROE，即净利润/期初净资产，分红率=今年分红/今年净利润，股息率=今年分红/期初股价。
这个公式也解释了内生增长的原理。
三、合理估值的合理是多少？
现在我们得到了模型的一般收益率计算公式，那么什么样的股票价格是合理的呢？
首先我们设定一个合理的收益率区间，根据这个收益率来确定PB和ROE之间的关系。我们为简化关系，假定企业不分红，每年的利润全部再投资，并且净资产收益率不变。
我们在确定社会平均资本收益率的时候，可以参考m2和名义GDP，我们把折现率取10%，那么基础的逻辑：合理PB=10×ROE。如ROE10%，1PB、OE15%，1.5PB。即1PB买一个ROE10%的公司，年收益为10%，刚好达到通胀、M2、名义GDP的水平，即1PB是一个合理估值。15元买10元净资产，一年产生1.5元收益，收益率还是10%。即1.5PB是个合理估值。
更进一步，对于高ROE的公司，存留的净资产产生超过10%的收益，应当给予适当的高估值，即合理PB应＞10×ROE
对于预期ROE15%的公司，1.5PB是合理估值。如果1PB收购，那么年收益是15%。市场中有种无形的力量，把股价拉高至1.5PB，使得该股票的投资收益率接近10%。1PB到1.5PB，就是50%的估值提升。
但是这个模型有个致命的问题，那就是我们只考虑了一年的时间。如果实际足够长，一个公司的净资产模型是这样的：净资产ⅹ（1+ROEⅹ（1—分红率）+股息率）ⁿ。那么如果贵州茅台的指数函数部分只要比民生银行高哪怕一个点，在足够长的时间内，贵州茅台的估值在怎么高也不算高，因为随着时间的增加，指数函数中底数的轻微优势在复利下会无限放大。除此之外，如果两个公司的底数部分实在相差过大，那么很快原本高估值的股票就会利用增长抵消前期的高估值并快速超越。
总结一下：只要时间足够长，公司能够保持较高的净资产收益率，确定性很高，那么无论怎么高估都不算高估，这就是巴菲特说的持有优质股票，永不卖出的理论基础，这个优势说的就是第一，净资产利润率高，巴菲特最看重的指标，第二，维持此收益率在较长的时间内的确定性足够。
所以我们看到，这些年不管你什么时候买入贵州茅台都是对的！只要净资产收益率不下滑，只要其护城河足够保持其指标的确定性。
但是在现实的投资中，公司一定有分红，我们怎么判断估值的移动呢？根据分红的企业净资产增值计算ROE*（1-分红率），我们有个直观的认知：ROE越高，分红率越低，前面的常数就越高，即企业可以享受更高的估值。
折现率取多少合适呢？再本文的推算中一般我们根据十年期国债利率或者M2增速计算，在具体的投资中根据公司的情况计算。
最后说一下，估值是一件模糊的事情。合理PB=10~15倍ROE，经验计算值，但是不适用于ROE大于17%的公司。为什么呢？我就不为难大家了。这里面的计算单纯计算了市净率杠杆，真实企业的计算中，分红率是一个影响，当ROE大于17，复利计算中的指数效应加快，曲线变陡峭，前置定常数的平滑效果减弱，企业可以享受比计算值更高的市净率溢价。有不懂的童鞋，可以阅读我前面的专栏文章《建行在左，招行在右》的模型计算中的研究结果。
总结一下就是：①优秀的企业是时间的朋友，时间越长，高净资产收益率的公司价值越明显②低估值相对高成长企业的优势可以保持一段时间，越低估，前置常数越大，优秀公司的复利效应，即指数函数部分对冲前置常数较小需要的时间越长（冲减自己的溢价）③企业越优秀，需要的对冲溢价时间越短
备注：以投资金额M投资一家企业，企业的市净率为PB，净资产收益率为ROE，n年后的企业净资产为（M/PB）*（1+ROE）n。这个计算中，前面是初始常数，代表买入时候的折溢价，后面是一个以净资产收益率和时间为变量的指数函数。