解方程（十一）

我们再来看一些方程：

超纲了，贼老师！

嗯嗯，化简完了看起来是个五次方程，好piapia啊！

注意：只是看起来罢了。

我们把两个对角线乘起来以后会发现，两个最高的5次项的系数都是12，换句话说，这最多只是个4次方程而已。

是不是觉得简单了很多？

我没有逗你，要知道五次和四次是分水岭。超过四次的多项式方程就不再有求根公式了，但是低于五次的都有求根公式——虽然三次和四次的你没学过。

不过起码是有条路了。

我们要了解这样一个事情：很多时候很多题目的解法看起来很炫，但是在考试的时候并没有什么太大的用处——因为你想不到。只有考试的时候能想到的并且能解出来题目的才是好方法。

所以我们很多时候需要的是没有办法的办法——即我找不到好的解法，只能硬来的那种。

像这个题目，如果硬来的话，其实也就是每边12项而已，乘开绝对是个办法——特别是如果你看不出有什么好办法的情况下，这就是最好的办法。永远不要看不起笨办法，前几天我初中数学老师扔给我一个平面几何，我就是用最笨重的解析几何的办法做出来了，嗯，反正做出来就好了。

这个是用来保命的，当然平时我们还是要找那些尽量让自己能节省工作量的方法。

我们如果注意到两边如果交叉成绩，那么最高次的系数相等的话，再结合分式中的一条基本规律：如果分子次数超过分母，那么就做带余除法，把整块的部分（商式）分离出来，只留下余式保留在分子中。

我们把方程变形为：

于是方程马上可以化作：

这时候两边对角线相乘吧！只有六项了！是不是简单很多了？

既然这么好的办法，为什么不考虑再来一次？

问题来了，这时候分子的次数已经低于分母了，不具备继续进行下去的条件了啊！

昨天我们讲过了，在分式的处理中，倒数是非常常用的技巧，而此时注意到等式两边分母中的二次项系数和分子中的一次项系数之比又是相等的，我们完全可以两边取个倒数再来一次嘛！

在这样做之前有个小问题：两边倒数可以取么？

换句话说，这个分式会等于0么？显然x=-1/2和x=1/3都不是方程的解，所以我们可以两边取倒数，并且重复上面的过程得到了以下的式子：

我们得到x=8/9.

没有办法的办法是应试过程中最可宝贵的财富。要知道很多时候题目并不是按照我们所熟练的套路设置的，如何应对考试中那些不熟悉的套路？我这人比较愚钝，喜欢不变应万变。有的时候等你找到简单的算法，那个时间也早就算出来了。因此把计算练到纯熟是有好处的。至于这些技巧，当然是属于锦上添花的，还有一些不常用的就不讲了，不具备普适性。

总之道路千万条，计算第一条；如果来点巧，保证成绩好。

不好意思流浪地球看得真的有点多。。。