高中数学 / 诱导公式新技能get——奇变偶不变，符号看象限 

“老师，我想放弃学理科，转文科算了。”

“为什么呢？”

“三角函数诱导公式背不来，没想到数学要背的公式这么多”

“这些公式需要理解啊，不是靠背的。再说转文科你就不用学数学了吗？”

“是...哦...”

这是今天我和学生的一段对话，看来必修四三角函数对他们带来的伤害还真不是一丢丢。

“奇变偶不变，符号看象限。知道吗？”

“知道，但是不懂什么意思。”

“上课没听讲？”

“不是的，上课老师讲的时候刷刷刷地就讲完了，笔记抄完还没反应过来就已经下课了。”

“哈哈哈，数学课走神一分钟，就感觉就像已经错过了整个世界。”

是不是戳到同学们的痛点了，这！就是数学课！

所以啊，在课后一定要想办法把这些知识点弄清楚。

下面来看一看到底什么是“奇变偶不变，符号看象限。”

这就是传说中的16个常用诱导公式：

我们先看到这十字口诀的前半句：奇变偶不变

同时我们仔细观察以上所有公式的左边，有2kπ，π，0，π/2。分别是90°的4k倍，2倍，0倍，1倍。口诀中的奇偶就是指的这些倍数关系，当它为奇的时候，正弦变余弦，余弦变正弦；当它为偶的时候则不会发生改变。

比如：cos（270°-α）=﹣sinα，其中的270°是90°的奇数倍（3倍），则cos要变成sin。

又如：sin（180°+α）=﹣sinα，其中的180°是90°的偶数倍（2倍），则sin不需要改变。

然后我们看看后半句：符号看象限

在以上所有公式中的α我们都看成是一个锐角，还是看公式的左半边，判断左边角度在第几象限，根据三角函数的象限符号去判断等式右边的符号。

象限符号参考：

比如：cos（270°-α）=﹣sinα，α为锐角（第一象限角），270°－α为第三象限角，第三象限的余弦（cos）为负，所以等式右边有负号。

又如：sin（180°+α）=﹣sinα，α为锐角（第一象限角），180°＋α为第三象限角，第三象限的正弦（sin）为负，所以等式右边有负号。

你可去试试以上公式的任意一个，都成立！

怎么样，16个公式几分钟就掌握了，是不是很简单。

另外附上几个练习题给同学们练练~巩固一下