学术简报｜一种快速准确计算共模扼流圈动态电感的方法
清华大学电机系、智能电网保护和运行控制国家重点实验室（南瑞集团公司）的研究人员张鹏飞、邹军等，在2018年第19期《电工技术学报》上撰文指出，共模扼流圈是通信线或电源滤波的重要组成部分，其对共模干扰信号的抑制起关键作用。
实际应用中，扼流圈内同时存在差模电流和共模电流，当差模电流较大时，不同数值的差模电流致使磁心不同程度的饱和，对应磁化曲线工作点进入非线性区，从而使得共模动态电感数值减小、扼流圈共模干扰抑制能力降低。
为快速、准确计算非线性情况下动态电感以评估扼流圈干扰抑制能力，根据场量对称关系建立共模扼流圈简化模型，通过有限元方法计算并提取不同差模电流下线圈电流与磁链的关系，利用Simpson数值微分公式计算磁心不同饱和程度下共模扼流圈动态电感。
结果表明：所建简化模型相对全模型计算速度提升4~5倍，同时相比传统向前差商法或中心差商法，其计算结果稳定性高、精度高。
共模扼流圈（Common Mode Choke, CMC）主要用于电源[1]或通信线滤波，由于结构及磁心特性，其对共模干扰信号有较好的抑制作用，且很小尺寸结构的扼流圈可对应很大的电感数值，易于满足实际工况需求。CMC由磁心及匝数相等、对称绕制的两线圈组成，工作时，其内部会同时存在差模电流和共模电流。
其中，差模电流一般包括正常工作电流及差模干扰信号；而共模电流主要指共模干扰信号，在某些实际工况下，共模电流远小于差模电流。由CMC结构对称可知，差模电流在磁心中产生的主磁通相互抵消，磁心中仅存在漏磁通；而共模电流在磁心中产生的主磁通相互增强，磁心中同时存在主磁通和漏磁通。
由于共模电流一般非常小，且其部分高频分量将被扼流圈的寄生电容旁路，故虽然两线圈产生的磁通相互增强，但只有部分共模电流参与磁心激励。而对于差模电流，虽磁心中主磁通相互抵消，但仍有漏磁通存在，当差模电流较大时其可致使磁心饱和，导致磁心磁化曲线工作点进入非线性区，使得动态电感的数值发生改变，影响扼流圈干扰抑制能力。
此处动态电感指CMC单个线圈的共模动态自感。文献[12]在三种不同磁心材料上分别绕制三个线圈，其中两个线圈以共模扼流线圈方式绕制，另一个线圈进行电感测试，由测试结果可知，当CMC中差模电流增大至某一数值时，共模电感将随差模电流继续增大而减小，验证了差模电流可致磁心饱和从而影响共模电感的数值。
由以上分析可知，当磁心进入饱和状态后，共模电感减小，扼流圈性能下降，为了对非线性状态下的CMC进行性能分析、改进优化，对其共模动态电感（L=dψ/dI）的快速准确计算具有重要意义。
对于CMC动态电感的计算，文献[13,14]建立了扼流圈完整有限元模型，提出一种利用向前差商代替微商的计算方法，但此方法在计算时易造成两个相近的数相减，从而导致精确位损失，产生误差。同时文献[13,14]中建立扼流圈全模型并进行有限元计算，使得剖分网格增多、计算量增大，不利于高效性计算。
文献[15]通过实验测量CMC磁心材料特性参数，结合电磁场仿真分析，获得磁心内部磁场分布数据，采用多元非线性回归算法构造了相应的磁心材料特性参数模型、磁心内部磁场分布模型，从而建立其动态电感模型，此方法建模计算过程精细，但笼统考虑可忽略的因素较多，导致计算过程繁琐，不符合工程中快速计算的要求。
其他关于扼流圈的研究主要集中在漏感计算、高频特性及对应等效电路建模研究，较少涉及动态电感的计算问题。同时，根据文献[15]中对CMC频率特性的研究，实测频率由10 kHz增至100 kHz时，动态电感最大减小幅度约为7%，由此可知CMC动态电感数值对频率因素敏感度小，故本文忽略频率对计算方法本身的影响。文献对变压器动态电感的研究方法并不适用于扼流圈计算。
针对现有文献中的模型计算时间较长及电感求解不准确等不足，本文建立用于有限元计算的扼流圈简化模型，并据此结合Simpson数值微分公式求解CMC动态电感。此方法根据电磁场对称性将扼流圈的有限元全模型进行简化，使计算速度有了极大提升；同时此方法可避免两个相近的数相减带来的误差，且计算过程为矩阵运算，其系数矩阵为严格对角占优矩阵，计算结果稳定、精度高。
图1 CMC实物及其等效结构示意图
本文对于CMC动态电感，通过建立有限元简化模型并利用Simpson数值微分公式，提出一种快速准确的计算方法。
计算结果表明：根据对称性进行1/4简化并忽略气隙建立CMC有限元模型，可在保证准确性的前提下使得计算速度提升4~5倍；通过对比经扼流圈简化而得单线圈结构电感的数值解与解析解，及对比本文模型计算值与已有文献中扼流圈动态电感的实测结果，验证了模型的正确性；通过简化模型提取差模电流-磁链的数据，利用Simpson数值微分公式计算固定差模电流下CMC的动态共模电感，相比向前差商法及中心差商法，计算结果精度高，同时文中给出了计算动态电感时Simpson数值微分公式步长、等距节点数量选取的参考。