邹生书——数学解题中突破思维瓶颈的实践体验与学习心得
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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数学解题中突破思维瓶颈的
实践体验与学习心得
湖北省阳新县高级中学 邹生书
文章发表于《数学教学研究》2015年第2期
美国著名数学家哈尔莫斯曾说过:“数学的真正组成部分是问题和解”.美国著名数学家、数学教育家波利亚也曾指出：“问题是数学的心脏”,“学习数学就意味着掌握解题”.并强调指出“中学数学教学的首要任务是加强解题能力的训练”.怎样要学会解题？解题的关键在哪里？难点在哪里？怎样抓住问题的本质，直取核心？怎样突破难点，走出瓶颈？这是每个解题者必须面对的问题.本文笔者从八个方面谈谈突破解题瓶颈的实践体验与学习心得,以期抛砖引玉.
一、细致观察,寻找切入点
“观察,观察,再观察”,这是俄国著名心理学家巴甫洛夫的座右铭.观察是我们研究问题的出发点,数学方法的产生,数学结论的形成,无不依赖于观察.
二、挖掘内隐,直剖核心
贵州师范大学庞之垣教授在《常用数学解题思维方法》一书指出:能否充分利用已知信息常常是能否顺利、快捷解题的首要环节.然而已知信息并不总象已知条件那样明确地写在题目中,它常常隐藏在背后,需要我们去辨认、去挖掘,通过表面的已知条件,深入发掘出隐藏的信息.
三、变更问题,化归转化
波利亚主张”不断地变换你的问题”.”我们必须一再地变化它,重新叙述它,变换它,直到最后成功地找到有用的东西为止”.不断地变更问题,直到它变得易于解决,这是解题的常用方法.
四、特殊与一般结合,相得益彰
特殊性包含着普遍性,共性存在于个性之中.从特殊到一般,由一般到特殊,这是人类认识客观世界的一个普遍规律.在求解一个一眼不能望穿的一般性问题时,则常常需要从特殊中去寻找方法与思路.
五、主元引领,突破无序
对于多变量的数学问题,我们常常束手无策、不知所措,若能根据题目特点,选择合适的变量作为主元这样可以很快地找到解题的切入点,抓住问题的主要矛盾和主要方面,从而将群龙无首的局面变成有序的态势,最后使问题朝着程序化的方向进行.
评注 本解法通过选择主元作为解题突破口,解法简单自然,最后整体消元求出最小值.
六、分类讨论,各个击破
条件越多,问题就越容易解决.如果问题不是一揽子完全解决,那么一部分一部分地解决,不失为一种可行的办法.分类讨论就是这样的一种方法,每一种情况就增加一个条件,并且在每种情况中,问题都容易解决.
七、发挥联想,尝试突破
联想是回忆旧知识,发现新知识的重要手段.联想就是通过观察,抓住数学问题的有关部分特征以及他们之间的某种联系,搜集与之有关的知识和思想方法,把问题化归为熟悉的问题或想出新的方法.
思则有路.反复地思考,不断地探索,再三地尝试,从不同的角度观察,探测问题的各个方面,不放过丝毫的可能性,从挫折中不断总结.终于,皇天不负苦心人,突然之间,灵感来了,像“被一道闪电击中”,出现了一个巧妙的想法,看到了灿烂的阳光,一切全清楚了.
八、挖掘背景,居高临下
站得高,望得远.“欲穷千里目,更上一层楼”.不了解问题背景,解法往往不能做到简单自然.若能挖掘或看透数学问题更深层次的数学背景,并运用较高的观点或理论解题,常常出手不凡,解法干净利落.
波利亚指出:“教学生解题是意志的教育”.“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐,那么,他的数学教育在紧要的地方失败了”.
参考文献：
[1]庞之垣。常用数学解题思维方法[M]。重庆：重庆大学出版社,1988
[2]单墫。解题研究[M]。南京：南京师范大学出版社，2002
[3]波利亚。怎样解题[M]。阎育苏译，北京：科学出版社，1982