由一道小题的解决聊一聊应该培养什么样的解题能力

前两天，大家在群里聊天，说到了平方表要不要背的问题。

有位朋友讲背平方表还是有用的，因为孩子在数学考试中做一道一元二次方程题目的时候，遇到了一个比较大的数——1089需要开方，花了很长的时间，如果背了平方数的话，就可以很快解决了。

我听了之后觉得有些不太对劲，为此和群里朋友们在一起探讨了一下，今天写一写吧。

我们不去探讨平方表到底值不值得背，爱背不背，我真的受够这个话题了。

我们只来探讨，当孩子遇到1089需要开方，但是又没背过平方表，是不是就没有简单的做法了？

这道题既然是解一元二次方程，那需要开方的地方无非就是求根公式了。

一般而言，初高中的一元二次方程考察重点也不在开方计算上，数值都不会太难算，一般根号下都是一个完全平方数，方便开方。

这是一个经验的积累，基于过往的经验，对于题目的解决有一个大致的评估和方向。

所以现在的关键就是，如何快速的开方。

一种方法比较考察孩子的数感，1089显然是能被9整除的，那么1089/9=121，而9和121都是完全平方数，由此可以得到1089的平方根为33。

一种方法是常规的处理方法，将1089拆分成3×3×11×11，自然可以得到结果。

一种方法是进行估算，30的平方是900，已经比较接近1089了，从31开始，尝试几个数，也就是三次，就得到答案了，如果联想到1089的末位是9，怕不是可以立马得到答案。

这其实没有什么可炫耀的，都是基本的操作，说这么多主要是想说明，我们到底应该培养孩子什么样的解题能力，或者说什么样的解题能力才是理想的？

我们谈论解题能力的时候，一般会比较注重通过刷题积累的经验——常见的题型、题型的基本解法，总是会试图穷尽所有的题型、方法，以求达到算无遗策，在考试的时候所有题型都是我们熟悉的。

这其实是知识储备，只是解题能力的基础。

但事实是，无论你怎么准备，在考场里总会遇到自己没见过的题目。有的孩子就此一筹莫展，或者直接放弃，或者尝试几步便半途而废；有的孩子能够从多个角度去考虑问题，寻找条件中的蛛丝马迹，综合运用自己之前的知识储备创造性的解决问题。

这其实就是中等生和优等生的差距，也是我们说的能力差距。

那么如何培养？

就像是一个厨师学徒，学了几百道菜的做法，但是你让他基于这些传统菜推陈出新，做几道创新菜，却一筹莫展。

为什么？

因为他一直在萧规曹随，从不去深究每一道菜式操作步骤之后的原理，食材的搭配，油温的高低对食材的影响，烹饪手法对口感的影响，而这些才是一位名厨赖以超越其他普通厨师的依仗。

解题也是如此。

我们一定要建立正确的解题观，我们的目标不是去解决一道又一道的题目，题海无涯，永无尽头。

我们不排斥刷题，但我们刷题的目标始终是放在通过练习题目，解决知识缺陷、总结解题原理。

所以一题多解，同题变式，大题细做都是我非常认同的刷题方法。

一题多解，即从不同的角度，使用不同的工具来解决同一道题目，主要是尽可能拓展思路，扩展思维的广度，将条件与不同的知识、思路相结合。

同题变式，即对于同一道题目，改变其某些条件或结论，主要是通过这种方式抽象共性的解法，同时比较相近题型之间的关系，提升解题思路。

大题细做，即对于一些比较复杂有难度的题目，不是一带而过，而是细细分析答案背后渗透的思想方法，在一个关键的步骤处，人家是如何思考的，这样做的好处在哪里？

这种对问题的穷究其实是一种学习习惯，需要从小培养，在初中要大力培养，这样到了高中之后，才能结出硕果。

不谋万世者，不足谋一时，如果在孩子的成长过程中没有一个长远的培养能力的计划，越往后会越吃力。

END