原创：信不信，椭圆也有直径
配图如下.
这使我想到讲一讲椭圆的"直径".
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什么是椭圆的直径？
大家熟悉的是圆的直径，我们知道，过圆心的弦称为圆的直径，圆的直径都是相等的.
用这个定义作类比，过椭圆中心的弦称为椭圆的“直径”.不同的是，椭圆的直径长并不是一个定值，它随弦的倾斜程度不同而变化.
如上图所示，AB就可以称为椭圆的一条直径.
椭圆的直径有什么特性呢？
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类比圆的直径
我们先回顾圆的直径的特性.
如图所示，任取圆O上一点，有AQ垂直于BQ.
回到本题，对于椭圆而言，有没有类似的性质呢？
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圆是特殊的椭圆
下面我们作一个推导.
可以证明，即使A,B不是椭圆的长轴顶点，只要弦AB过椭圆的中心，即只要AB是椭圆的直径，上述小结论依然是成立的.
这个结论和圆中的结论是不是有些类似？
其实，我们可以把圆看做椭圆的特例，当短半轴b无限接近a时，椭圆就无限地接近圆.
于是，我们作如下的小结.
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运用公式快速解题
下面我们运用这个公式来解这道题.
直线如何能够通过定点呢？
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直线如何过定点？
观察上面这个直线方程，P点的纵坐标是变化的，为了使得直线过定点，就应该排除这个因素的干扰，只需要让它的系数为零即可.
如果椭圆焦点在y轴上呢，这个小公式有什么变化？
双曲线是不是也有这样类似的结论呢？
聪明的你，不妨动笔试一试.推导的过程可以模仿本文.
老左用15年教学经验做成的专栏《圆锥曲线要你命》，依旧精彩，依旧超值.它包含123个图文和123个视频，庖丁解牛式地讲透圆锥曲线的方方面面.
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