最简二次根式和同类二次根式
对于最简二次根式和同类与性质这一节,我们需要重点掌握的是以下内容:(1)判断最简二次根式;(2)判断同类二次根式;(3)合并同类二次根式;(4)根据同类二次根式和最简二次根式的概念进行计算。
1)被开方数中各因式的指数都为1;
2)被开方数不含分母.
被开方数同时符合上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
总结:最简二次根式满足下面三个条件:被开方数中的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;分母中不含根号。
总结:把一个二次根式化成最简二次根式。主要是进行以下两种变形:一是把根号内开得尽平方的因式移到根号外;二是化去根号内的分母。一个二次根式至多经过上述两步,就能化为最简二次根式。
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式。在多项式中,同类项是可以合并的,类似的,同类二次根式也可以合并,它的依据是提取公因式。
注意:(1)判断几个二次根式是不是同类二次根式,应先将每个二次根式进行化简,化成最简二次根式(即被开方数中不含分母,且被开方数中不含有可开方的因数或因式)以后,再看被开方数是否相同。
(2)若已知几个最简二次根式(或者几个二次根式已经化简)是同类二次根式,我们可以得到如下信息,这几个根式的根指数都是 2,这几个根式的被开方数相等,从而列出方程。
(3)若已知两个二次根式是同类二次根式,如√a和√b是同类二次根式,则被开方数不一定相等,如√12和√27是同类二次根式,但 12≠27,这一点一定要注意。
(4)将一个二次根式化成最简二次根式,要用到积,商的算术平方根的性质.
问题3:判断下列二次根式是否是同类二次根式?
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