我们坚信：观点越高，问题越透彻；观点越高，问题越简单……我们坚信：观念决定视野，视野决定格局；观念是思想的升华，决定了看问题的深度和层次。这是《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》的精神追求，我们希望学生在学习数学的时候，看到整个数学的发展，看到数学家们观念的形成和发展，这样就把学生从一个玩技巧、强调重复训练的过程放在了更大的背景下去思考。借助这些深彻的观念形成知识深刻地理解，实现解题质的飞跃。比如：在《解析几何系统性突破》一书对全国卷解析几何的考查作了深度分析，如果把解析几何放在整个几何的发展史中来考虑，我们又会有不一样的观点，对知识有更深刻的理解，解题的思路会更加开阔。下面举例利用连续性原理说明一下。
程。由“连续性原理”知道这是正确的。连续性原理使得极限分析来解题有了理论保障。什么是连续性原理？在数学的发展中有什么意义。
下面截取了《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》几何发展中的一些片段:
（四）对解析几何和古希腊几何法的质疑——射影几何
在笛卡尔和费马引进解析几何学以后的百余年里，代数的和分析的方法通知了几何学，几乎排除了综合的方法。受德萨格和帕斯卡的影响，拉伊尔用综合法几乎全部证明了阿波罗尼斯的364 个关于圆锥曲线的定理，他打算以此表明投射法比阿波罗尼斯的方法高明，也比当时解析方法优越。首先，一个真正的问题是，到底解析几何学是不是几何学？因为方法和结果的实质都是代数，它们的几何意义都是隐蔽的。此外，正像沙勒所指出的，分析学以其形式过程全部略去了几何学所不断采取的小步骤，分析学的快速而且也许是渗透的步伐不显露已经完成了的事情的意义。起点与最终结果之间的联系是不清楚的。沙勒问道：“在一门科学的哲理性的、基础性的研究中，光知道某件事情是对的却不知道它为什么对、不知道它在所属的真理系列中处于什么地位，这难道够吗？”纯粹几何学的学说往往会给出，而在许多问题中会给出一个简单而自然的办法来洞察诸真理的来源，去揭露那链接它们的神秘链索，去使它们独特地、明白地、完全地被认识。彭赛列深信纯粹几何学的独立性和重要性，虽然他承认分析学的威力，但他相信能够赋予综合几何学以同样的威力。他说：解析方法的威力不在于运用代数而在于它的普遍性，这个优越性产生于这样的事实：从一个典型的图形发现的度量性质，对于由这个典型的或基本的图形派生出来的所有图形都仍然适用，顶多改变一下正负号。这种普遍性在综合几何学里能由连续性原理得到保证。第二个主导观念是连续性原理，如果一个图形从另一个图形经过连续的变化得出，并且后者与前者一样的一般，那么可以马上断定，第一个图形的任何性质第二个图形也有。彭赛列断定，若一个图形退化了，譬如六边形的一边趋于零而退化为五边形，则原来图形的任何性质都会转化成关于那退化图形的一个适当措辞的命题。再比方说，从椭圆变到抛物线然后变到双曲线，开普勒设想一个焦点固定而让另一个焦点在它们的连线上移动。若让动点移向无限远（同时让偏心率趋于1），椭圆就变成了抛物线；然后让那个动焦点又出现在定焦点的另一方，这时抛物线就变成双曲线。当两焦点合二为一，椭圆变成圆；当双曲线的两焦点合在一起，双曲线退化成两直线。要使以焦点从一个方向移往无穷远而又从另一个方向重新出现，开普勒就假定直线向两端无线延伸指点在无穷远处合成一点，从而赋予直线以圆的性质。虽然直观上这样看待直线并不满意，但这种思想在逻辑上是合理的。这个原理，在概括的哲学意义下，要追溯到莱布尼茨，他在1687 年说，当两件事的已知条件的差能变得任意地小时，其结果的差别也能变得小于任意给定的量。
